2017-2018学年北京市首师大附中高一(上)期末数学试卷 (2)

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1、2017-2018学年北京市首师大附中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.(4分)已知集合A={1,3,5},B={x

2、(x﹣1)(x﹣3)=0},则A∩B=(  )A.ΦB.{1}C.{3}D.{1,3}2.(4分)=(  )A.B.C.D.3.(4分)若幂函数y=f(x)的图象经过点(﹣2,4),则在定义域内(  )A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值4.(4分)下列函数为奇函数的是(  )A.y

3、=2xB.y=sinx,x∈[0,2π]C.y=x3D.y=lg

4、x

5、5.(4分)如图,在平面内放置两个相同的三角板,其中∠A=30°,且B,C,D三点共线,则下列结论不成立的是(  )A.B.C.与共线D.=第17页(共17页)6.(4分)函数f(x)的图象如图所示,为了得到y=2sinx函数的图象,可以把函数f(x)的图象(  )A.每个点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位C.先向左平移个单位,再把所得各点的横

6、坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)D.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)7.(4分)已知,若实数a,b,c满足0<a<b<c,且f(a)f(b)f(c)<0,实数x0满足f(x0)=0,那么下列不等式中,一定成立的是(  )A.x0<aB.x0>aC.x0<cD.x0>c8.(4分)如图,以AB为直径在正方形内部作半圆O,P为半圆上与A,B不重合的一动点,下面关于的说法正确的是(  )第17页(共17页)A.无最大值,但有最小值B.既有最大值,又有最小值C.有最大值,

7、但无最小值D.既无最大值,又无最小值 二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)9.(4分)已知向量=(1,2),写出一个与共线的非零向量的坐标  .10.(4分)已知角θ的终边经过点(3,﹣4),则cosθ=  .11.(4分)已知向量,在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,则=  .12.(4分)函数(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则t的取值范围是  .13.(4分)有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%.有专家预测,如果不

8、采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从  年开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)14.(4分)函数f(x)=sinωx在区间上是增函数,则下列结论正确的是  (将所有符合题意的序号填在横线上)①函数f(x)=sinωx在区间上是增函数;②满足条件的正整数ω的最大值为3;③.第17页(共17页) 三、解答题(共4小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)15.(10分)已知向量=(sinx,1),=(1,k),f(

9、x)=.(Ⅰ)若关于x的方程f(x)=1有解,求实数k的取值范围;(Ⅱ)若且α∈(0,π),求tanα.16.(12分)已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足f(1)=f(3)=﹣3.(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)若函数g(x)是奇函数,当x≥0时,g(x)=f(x),(ⅰ)直接写出g(x)的单调递减区间:  ;(ⅱ)若g(a)>a,求a的取值范围.17.(12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:ωx+φ0π2πxy=Asin

10、(ωx+φ)0200(Ⅰ)请将上表数据补充完整,函数f(x)的解析式为f(x)=  (直接写出结果即可);(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅲ)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.18.(10分)定义:若函数f(x)的定义域为R,且存在非零常数T,对任意x∈R,f(x+T)=f(x)+T恒成立,则称f(x)为线周期函数,T为f(x)的线周期.(Ⅰ)下列函数,①y=2x,②y=log2x,③y=[x],(其中[x]表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是  (直接填写序号);第17页(共1

11、7页)(Ⅱ)若g(x)为线周期函数,其线周期为T,求证:函数G(x)=g(x)﹣x为线周期函数;(Ⅲ)若φ(x)=sinx+kx为线周期函数,求k的值. 第17页(共17页)2017-2018学年北京市首师大附中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.(4分)已知集合A={1,3,5},B={x

12、(x﹣1)(x﹣3)=0},则A∩B=(  )A.ΦB.{1}C.{3}D.{1,3}【

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