2017-2018学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷 (2)

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1、2017-2018学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷　一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（4分）已知集合A={1，3，5}，B={x

2、（x﹣1）（x﹣3）=0}，则A∩B=（　　）A．ΦB．{1}C．{3}D．{1，3}2．（4分）=（　　）A．B．C．D．3．（4分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，4），则在定义域内（　　）A．为增函数B．为减函数C．有最小值D．有最大值4．（4分）下列函数为奇函数的是（　　）A．y

3、=2xB．y=sinx，x∈[0，2π]C．y=x3D．y=lg

4、x

5、5．（4分）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（　　）A．B．C．与共线D．=第17页（共17页）6．（4分）函数f（x）的图象如图所示，为了得到y=2sinx函数的图象，可以把函数f（x）的图象（　　）A．每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B．每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C．先向左平移个单位，再把所得各点的横

6、坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）7．（4分）已知，若实数a，b，c满足0＜a＜b＜c，且f（a）f（b）f（c）＜0，实数x0满足f（x0）=0，那么下列不等式中，一定成立的是（　　）A．x0＜aB．x0＞aC．x0＜cD．x0＞c8．（4分）如图，以AB为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上与A，B不重合的一动点，下面关于的说法正确的是（　　）第17页（共17页）A．无最大值，但有最小值B．既有最大值，又有最小值C．有最大值，

7、但无最小值D．既无最大值，又无最小值　二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）已知向量=（1，2），写出一个与共线的非零向量的坐标　　．10．（4分）已知角θ的终边经过点（3，﹣4），则cosθ=　　．11．（4分）已知向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则=　　．12．（4分）函数（t＞0）是区间（0，+∞）上的增函数，则t的取值范围是　　．13．（4分）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%．有专家预测，如果不

8、采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从　　年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）14．（4分）函数f（x）=sinωx在区间上是增函数，则下列结论正确的是　　（将所有符合题意的序号填在横线上）①函数f（x）=sinωx在区间上是增函数；②满足条件的正整数ω的最大值为3；③．第17页（共17页）　三、解答题（共4小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15．（10分）已知向量=（sinx，1），=（1，k），f（

9、x）=．（Ⅰ）若关于x的方程f（x）=1有解，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若且α∈（0，π），求tanα．16．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=f（3）=﹣3．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若函数g（x）是奇函数，当x≥0时，g（x）=f（x），（ⅰ）直接写出g（x）的单调递减区间：　　；（ⅱ）若g（a）＞a，求a的取值范围．17．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxy=Asin

10、（ωx+φ）0200（Ⅰ）请将上表数据补充完整，函数f（x）的解析式为f（x）=　　（直接写出结果即可）；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．18．（10分）定义：若函数f（x）的定义域为R，且存在非零常数T，对任意x∈R，f（x+T）=f（x）+T恒成立，则称f（x）为线周期函数，T为f（x）的线周期．（Ⅰ）下列函数，①y=2x，②y=log2x，③y=[x]，（其中[x]表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是　　（直接填写序号）；第17页（共1

11、7页）（Ⅱ）若g（x）为线周期函数，其线周期为T，求证：函数G（x）=g（x）﹣x为线周期函数；（Ⅲ）若φ（x）=sinx+kx为线周期函数，求k的值．　第17页（共17页）2017-2018学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（4分）已知集合A={1，3，5}，B={x

12、（x﹣1）（x﹣3）=0}，则A∩B=（　　）A．ΦB．{1}C．{3}D．{1，3}【