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1、2016临沂商城实验学校高三一轮复习数学模拟试题十三（理）一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合A=a,a2,−2，B=2,4，A∩B=4，则a= ()A.2B.−2C.4D.22.在复平面内，复数z=1+2i2对应的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设平面向量a，b，c均为非零向量，则"a⋅b−c=0“是"b=c"的 ()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件4.等差数列an的前n项和为Sn，a3=5，S6=36，则a6= ()A.9B.10C.11D.125.已知命题p:函数y=2−ax+1a>0,a≠1恒过
2、定点−1,1；命题q:若函数fx−1为偶函数，则fx的图象关于直线x=1对称．下列命题为真命题的是 ()A.p∧qB.¬p∧¬qC.¬p∧qD.p∧¬q6.已知Px,y是不等式组x+y−1≥0,x−y+3≥0,x≤0表示的平面区域内的一点，A1,2，O为坐标原点，则OA⋅OP的最大值为 ()A.2B.3C.5D.67.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=2cos3x的图象 A.向右平移π4个单位B.向左平移π4个单位C.向右平移π12个单位D.向左平移π12个单位8.如图，四棱锥S−ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是 ()A
3、.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9.设ak=coskπ6,sinkπ6+coskπ6，k∈Z，则a2015⋅a2016= ()A.3B.3−12C.23−1D.2第8页（共8页）10.函数fx是定义在R上的偶函数，且满足fx+2=fx，当x∈0,1，fx=2x，若在区间−2,3上方程ax+2a−fx=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ()A.0,25B.25,23C.25,23D.23,1二、填空题（共5小题；共25分）11.已知x8=a0+a1x−1+a2x−12+⋯
4、+a8x−18，则a7= ．12.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=2，则球O的表面积等于 13.设α,β∈0,π2，且tanα=1+sinβcosβ，则2α−β= ．14.在△ABC中，B=120∘，AB=2，A的平分线AD=3，则AC= .15.已知AB=1,2，AC=4,3，动点P满足AP=λAB+μAC，且λμ≥0，∣λ+μ∣≤1，点P所在平面区域的面积为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=3sinxcosx+cos2x；（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC，fA=1，AB⋅AC=4，求三角形
5、的面积S△ABC；17.近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个指标．PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级，在35微克/立方米∼75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米以上空气质量为超标；淮北相山区2014年12月1日至10日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率；（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（3）
6、从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，AP=2，AB=AD=1，BC=2，BE=14BC；第8页（共8页）（1）求证：平面PAC⊥平面PDE（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值19.数列an，a1=3，an+1=2an+2；（1）求证：an+2是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设bn=nan+2，求和Sn=b1+b2+⋅⋅⋅+bn，并证明：∀n∈N*，15≤Sn<45．20.已知函数fx=x+1lnx；（1）讨论函数fx的单调性
7、；（2）若对于任意的x∈1,+∞,fx≥ax−1恒成立，求a的范围．21.设函数fx=x+1ex（1）求函数y=fx的最大值；（2）对于任意的正整数n，求证：1iei
