2016临沂商城实验学校高三一轮复习数学模拟试题十四（理）.docx

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1、2016临沂商城实验学校高三一轮复习数学模拟试题十四（理）一、选择题（共10小题；共50分）1.设i是虚数单位，若2−mi1+i为纯虚数，则实数m的值为 ()A.2B.−2C.12D.−122.设集合M=xx2−4x+3≤0，N=xlog2x≤1，M∪N= ()A.1,2B.1,2C.0,3D.0,33.若a24.已知Fx=fx−x是偶函数，且f2=1，则f−2= ()A.4B.2C.−3D.−45.执行下面的程序框图，若输入x=7,y=6，则输出的有序数对为 ()A.1

2、1,12B.12,13C.13,14D.13,126.已知fx=ex−x，命题p:∀x∈R,fx>0，则 ()A.p是真命题，¬p:∃x0∈R,fx0<0B.p是真命题，¬p:∃x0∈R,fx0≤0C.p是假命题，¬p:∃x0∈R,fx0<0D.p是假命题，¬p:∃x0∈R,fx0≤07.若fx=sin2x+θ，则"fx的图象关于x=π3对称“是”θ=−π6"的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件第10页（共10页）8.已知函数fx=2x+x，gx=log2x+x，hx=lnx+x，若fa=gb=hc=0，则 ()A.c

3、aB.b

4、λ∼特征函数"．A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题；共25分）11.向量a，b满足a=2，b=2，a−b⊥b，则a与b的夹角是 ．12.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有 种．13.直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a,b是实数），且ΔAOB是直角三角形（O是坐标原点），则点Pa,b与点1,0之间距离的最小值为 ．14.已知fn=sinnxdx0πn，若对于∀x∈R,f1+f2+⋅⋅⋅+fn

5、数n的最大值为 ．15.已知点A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1,AC=3，若三棱锥D−ABC体积的最大值是14，则球O的表面积为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=2cosxsinx+π6．（1）求fx的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若fC=1，sinB=2sinA，且△ABC的面积为23，求c的值．17.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是0,100，样本数据分组为0,20,20,40，40,60,60,80,80,10

6、0．第10页（共10页）（1）求直方图中x的值；（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）18.一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6，AD=4，顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=62，二面角F−BC−A的余弦值为1717，设M，N分别是AD，BC的中点.（1）证明：平面EFNM⊥平面ABCD；（2）求直线BF与平面EFC

7、D所成角的正弦值：19.已知an满足2nan+1=n+1ann∈N*，且a1,1,4a3成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=sinπan，Sn为数列bn的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn<2+π．20.已知函数fx=ax2+lnx+1．（1）当a=−14时，求函数fx的极值；（2）当x∈0,+∞时，函数y=fx图象上的点都在x≥0,y−x≤0所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，它的一个顶点恰好是抛物线x2=42y的焦点．第10页（共10页）（1）求椭圆C的