2016-2017学年西安市七十中九上第二次月考数学试卷

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1、2016-2017学年西安市七十中九上第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列说法：①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④有一个底角相等的两个等腰三角形相似；⑤两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81中，正确的个数有  个．A.1B.2C.3D.42.已知△ABC∽△AʹBʹCʹ，且相似比为3:2，若AʹBʹ=10 cm，则AB等于  A.203 cmB.15 cmC.30 cmD.20 cm3.已知3x=4y，则xy=  A.43B.34C.

2、−34D.−434.一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为  A.6B.8C.10D.125.若P是线段AB的黄金分割点PA>PB，设AB=1，则PA的长约为  A.0.191B.0.382C.0.5D.0.6186.下列各组中得四条线段成比例的是  A.4 cm，3 cm，5 cm，7 cmB.1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC.25 cm，35 cm，45 cm，55 cmD.1 cm，2 cm，20 cm，40 cm7.如图，DE

3、是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN:S△CEM等于  A.1:2B.1:3C.1:4D.1:58.如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有  第7页（共7页）A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是  A.B.C.D.10.如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG:GA=3:1，BC=8，则AF等于  A.2B.4C.16D.8二、填空题（

4、共6小题；共30分）11.在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是 km．12.设x3=y5=z7，则x+yy= ．13.如图：在△ABC中，DE∥BC，AB=15，AC=10，AE=4，则AD= ．14.如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是 ．第7页（共7页）15.在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF

5、= ．16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连接CD，∠1=∠B，AD=4，AC=5，求AB的长．18.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．19.为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3 m，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面

6、的高度EF=1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF=2 m，E，C，A三点共线，求旗杆AB的高度．20.作图题：在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A−1,2，B1,4，C3,3．第7页（共7页）（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．21.如图：△PQR是等边三角形，∠APB=120∘．求证：QR2=AQ⋅RB．22.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3 cm，BC=6 cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以

7、1 cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在，求t的值．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.B3.A4.B5.D6.D7.B8.C9.B10.B第二部分11.1.2512.8513.614.∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或APAC=ACAB15.1.6或2.516.1:3第三部分17.∵∠A=∠A，∠1=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC=ACAB，∴AC2=AD⋅AB，

8、∴AB=254．18.在正方形ABCD中，∵Q是CD的中点，∴ADQC=2．∵BPPC=3，∴BCPC=4．又BC=2DQ，∴DQPC=2．在△ADQ和△QCP中，ADQC=DQPC，∠C=∠D=90∘，∴△ADQ∽△QCP．19.如图，过点E作EH⊥AB于点H，EH与CD交于点G，第7页（共7页）EF=DG=BH=1.6 m，GH=BD=15 m，EG=DF=2 m，则CG=CD−DG=3 m−1.6 m=1.