2016-2017学年西安市西飞二中九上第一次月考数学试卷

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1、2016年陕西西安西飞二中九年级上学期北师版数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得  A.x+52=16B.x+52=1C.x+102=91D.x+102=1092.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为  A.14B.12C.12或14D.以上都不对3.关于x的一元二次方程a−1x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为  A.1B.−1C.1或−1D.124.下列说法不正确的是  A.方程x2=x有一根为0B.方程x2−1=0的两根互为相反数C.方程x−12−1=0的两根

2、互为相反数D.方程x2−x+2=0无实数根5.若m是关于x的方程ax2+bx+5=0的一个解，则am2+bm−7=  A.−2B.1C.−12D.126.对于抛物线y=−12x+12+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（−1,3；④x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为  A.1B.2C.3D.47.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是  A.y=3x−12−2B.y=3x+12−2C.y=3x+12+2D.y=3x−12+28.抛物线y=x2−8x+m的顶点在x轴上，则m等于  A.−16B.−4C.8D.1

3、69.函数y=mx+m和函数y=−mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是  A.B.C.D.第7页（共7页）10.如图是二次函数y=ax2+bx+c=a≠0图象的一部分，对称轴是直线x=−2．关于下列结论：①ab<0；②b2−4ac>0；③9a−3b+c<0；④b−4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=−4，其中正确的结论有  A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤二、填空题（共4小题；共20分）11.方程x+2x−3=x+2的解是 ．12.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系式x1+x2=−ba，

4、x1⋅x2=ca．根据该材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两实数根，则x1x2+x2x1的值为 ．13.已知一个直角三角形两直角边的和为30．则这个直角三角形的面积最大为 ．14.已知二次函数y=3x−12+k的图象上有三点A2,y1，B2,y2，C−5,y3，则y1，y2，y3的大小关系为 ．三、解答题（共8小题；共104分）15.在实数范围内定义一种新运算“Δ”，其规则为：aΔb=a2−b2，根据这个规则：（1）求4Δ3的值；（2）求x+2Δ5=0中x的值．16.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为−1,2，且图象过点1,−3，（1）求这个二次函数的关系式；（2）写出

5、它的开口方向、对称轴.17.如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A−2,0．（1）求此二次函数的顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=1，请直接写出点P的坐标．18.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．19.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过第7页（共7页）OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米

6、）与水平距离x（米）之间的关系式是y=−x2+2x+54，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?20.已知关于x的一元二次方程x2−k+2x+2k=0．（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰△ABC的一边a=1，若另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．21.某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡

7、车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道?并说明理由．22.直辖市之一的重庆，发展的速度是不容置疑的．很多人把重庆作为旅游的首选之地．“不览夜景，未到重庆”．乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船