2016-2017学年天津市红桥区九上期末数学试卷

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1、2016-2017学年天津市红桥区九上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3．从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是  A.13B.23C.16D.193.一元二次方程x2+2x−3=0的两个根中，较小一个根为x=  A.3B.−3C.−2D.−14.线段EF是由线段PQ平移得到的，点P−1,3的对应点为E4,7，则点Q−3,1的对应点F的坐标是  A.−8,−3B.−2,−2C.2,5D.−6,−

2、15.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是  A.1对B.2对C.3对D.4对6.正六边形的边心距与边长之比为  A.1:2B.2:2C.3:1D.3:27.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30∘，则∠A的度数为  第12页（共12页）A.30∘B.45∘C.60∘D.70∘8.如图是二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象，下列说法错误的是  A.函数y的最大值是4B.函数的图象关于直线x=−1对称C.当x<−1时，y随x的增大而增大D.当−409.已知甲、乙两地相距20千米，汽车

3、从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是  A.t=20vB.t=20vC.t=v20D.t=10v10.在反比例函数y=k+3x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是  A.k>−3B.k>3C.k<3D.k<−311.如图，在直角△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，D，E分别是AC，BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M，N，则MN的最大值为  A.85B.2C.125D.145第12页（共12页）12.已知二次函数y=

4、ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点−2,0，x1,0，且10；③4a+c<0；④2a−b+1>0．其中正确结论的个数为  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）13.方程100x2−3x−7=0两根之和等于 ．14.若扇形AOB的圆心角为120∘，半径为3，则该扇形的弧长为 ．（结果保留π）15.如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是 ．16.如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长

5、，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为 度．17.若a为实数，则代数式27−12a+2a2的最小值为 ．18.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2 cm，CD=4 cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90∘，则圆心O到弦AD的距离是 cm．三、解答题（共7小题；共91分）19.某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，每组两人．（1）求A去北京的概率；（2）用列表法（或树状图法）求A，B都去北京的概率；（3）求A，B分在同一组

6、的概率．20.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60∘，求：第12页（共12页）（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．21.如图，抛物线y=−x2+3x+4交x轴于A，B两点（点A在点B左边），交y轴于点C．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．22.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是半圆的切线交AB于F点，过点F

7、作BC的垂线交BC于点G．（1）求证：DF⊥AB；（2）若AF的长为2，求FG的长．23.如图，反比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A2,2、B12,n．第12页（共12页）（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，求m的值．24.如图（1），在△ABC中，∠A=36∘，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转α0∘<α<

8、144∘得到△AEʹFʹ，连接CEʹ，BFʹ，求证：CEʹ=BFʹ；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CEʹ∥AB?若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．25.如图，抛物线y=ax2+bx过A4