2016-2017学年杭州市上城区九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年杭州市上城区九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.把抛物线y=3x2向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为  A.y=3x+12B.y=3x2+1C.y=3x−12D.y=3x2−12.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是  A.摸出的四个球中至少有一个球是白球B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球D.摸出的四个球中至少有两个球是白球3.若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为5,12，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关

2、系是  A.在⊙P内B.在⊙P上C.在⊙P外D.无法确定4.有长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，7 cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是  A.12B.13C.23D.145.如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4 m，水面最深地方的高度为1 m，则该输水管的半径为  A.2 mB.2.5 mC.4 mD.5 m6.下列说法不正确的是  A.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B.圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C.弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D.垂直于弦的

3、直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧7.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是  第8页（共8页）A.B.C.D.8.已知二次函数y=−12x2−3x−52，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且−3y2>y3B.y1y3>y1D.y20，当自变量x取m时，其相应的函数值y<0，那么下列结论中正确的是  A.m−1的函数值小于0B

4、.m−1的函数值大于0C.m−1的函数值等于0D.m−1的函数值与0的大小关系不确定10.二次函数y=ax2+bx+ca>0的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A−m,0,B1,0，交y轴于点C0,−3am+6a，以下说法：①m=3；②当∠APB=120∘时，a=36；③当∠APB=120∘时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120∘的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥12．正确的是  A.①②B.③④C.①②③D.①②③④二、填空题（共6小题；共30分）11.将y=2x2−12x−12变为y=ax−m2+n的形式，则m⋅

5、n=______．12.⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是______．13.甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m，n满足∣m−n∣≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是______．14.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2−4c>0；②3b+c+6=0；③当1

6、bx+c的顶点为C，与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为Cʹ，我们称以A为顶点且过点Cʹ，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线ACʹ为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为______．16.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，点M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一

7、个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于______；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．18.已知二次函数的顶点坐标为2,−2，且其图象经过点3,1，求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标．19.如图，AB为半圆直径，点O为圆心，点C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8 cm，DE=2 cm，求OD的长．第8页（共8页）20.已知函数y=mx2−6x+1（m是常数）．（1）求