2015年山东省德州市高考数学一模试卷(文)

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1、2015年山东省德州市高考数学一模试卷(文)一、选择题(共10小题;共50分)1.设复数z的共轭复数为z,若2+iz=3−i,则z⋅z的值为______A.1B.2C.2D.42.已知集合A=xx2−6x+5≤0,B=xy=log2x−2,则A∩B=  A.1,2B.1,2C.2,5D.2,53.“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若a=20.5,b=ln2,c=0.5e(e是自然对数的底),则______

2、A.aa>cC.a>c>bD.a>b>c5.执行如图所示的程序框图,若输入数据n=3,a1=1,a2=2,a3=3,则输出的结果为______A.4B.3C.2D.16.若函数fx=a2x−4,gx=loga∣x∣(a>0,且a≠1),且f2⋅g2<0,则函数fx,gx在同一坐标系中的大致图象是______第8页(共8页)A.B.C.D.7.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示,那么被截去的几何体的体积是______A.143B.103C.4D.38.已知抛物线y

3、2=8x与双曲线x2a2−y2=1的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若∣MF∣=5,则该双曲线的渐近线方程为______A.5x±3y=0B.3x±5y=0C.4x±5y=0D.5x±4y=09.已知D是不等式组x−2y≥0x+3y≥0所确定的平面区域,则圆x2+y2=4与D围成的区域面积为______A.π2B.3π4C.πD.3π210.已知函数fx是定义在R上的奇函数,其导函数为fʹx,当x<0时,2fx+xfʹx<0恒成立,则f1,2014f2014,2015f2015的大小关系为  A

4、.2015f2015<2014f2014

5、π3ω>0的图象向左平移π3ω个单位,得到函数y=gx的图象,若y=gx在0,π4上为增函数,则ω的最大值为______.14.对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0,给出定义:设fʹx是函数y=fx的导数,fʺx是fʹx的导数,若方程fʺx有实数解x0,则称点x0,fx0为函数y=fx的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数fx=13x3−12x2+3x−512,请你根据这一发现,计算f12015+f2

6、2015+f32015+⋯+f20142015=______.三、解答题(共6小题;共78分)15.在如图所示的几何体中,四边形CDEF为正方形,ABCD为等腰梯形,AB∥CD,BD=23,AB=2AD=4,AE⊥BD.(1)求证:BD⊥平面ADE;(2)点M为BD的中点,证明:BF∥平面ECM.16.在△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,满足2AB⋅AC=a2−b+c2.(1)求角A的大小;(2)求sinA⋅sinB⋅sinC的最大值,并求取得最大值时角B,C的大小.17.某商区停车

7、场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时.(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13,停车付费多于14元的概率为512,求甲停车付费恰为6元的概率;(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.18.单调递增数列an的前n项和为Sn,且满足4Sn=an2+4n.(1)求数列an的通项公式;第8页(共8

8、页)(2)数列bn满足12an+1+log2bn=log2an,求数列bn的前n项和Tn.19.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于32,它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)点P2,3,Q2,−3在椭圆上,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.当A,B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.20.已知函数fx=x2−mlnx,hx=x2−ax+1a>0(1)设A是函数fx=x2−mlnx上的定点,且fx在A点的

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