2015年山东省德州市高考数学一模试卷（文）

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1、2015年山东省德州市高考数学一模试卷（文）一、选择题（共10小题；共50分）1.设复数z的共轭复数为z，若2+iz=3−i，则z⋅z的值为______A.1B.2C.2D.42.已知集合A=xx2−6x+5≤0，B=xy=log2x−2，则A∩B=  A.1,2B.1,2C.2,5D.2,53.“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若a=20.5，b=ln2，c=0.5e（e是自然对数的底），则______

2、A.aa>cC.a>c>bD.a>b>c5.执行如图所示的程序框图，若输入数据n=3，a1=1，a2=2，a3=3，则输出的结果为______A.4B.3C.2D.16.若函数fx=a2x−4，gx=loga∣x∣（a>0，且a≠1），且f2⋅g2<0，则函数fx，gx在同一坐标系中的大致图象是______第8页（共8页）A.B.C.D.7.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是______A.143B.103C.4D.38.已知抛物线y

3、2=8x与双曲线x2a2−y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若∣MF∣=5，则该双曲线的渐近线方程为______A.5x±3y=0B.3x±5y=0C.4x±5y=0D.5x±4y=09.已知D是不等式组x−2y≥0x+3y≥0所确定的平面区域，则圆x2+y2=4与D围成的区域面积为______A.π2B.3π4C.πD.3π210.已知函数fx是定义在R上的奇函数，其导函数为fʹx，当x<0时，2fx+xfʹx<0恒成立，则f1，2014f2014，2015f2015的大小关系为  A

4、.2015f2015<2014f2014

5、π3ω>0的图象向左平移π3ω个单位，得到函数y=gx的图象，若y=gx在0,π4上为增函数，则ω的最大值为______．14.对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0，给出定义：设fʹx是函数y=fx的导数，fʺx是fʹx的导数，若方程fʺx有实数解x0，则称点x0,fx0为函数y=fx的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数fx=13x3−12x2+3x−512，请你根据这一发现，计算f12015+f2

6、2015+f32015+⋯+f20142015=______．三、解答题（共6小题；共78分）15.在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，BD=23，AB=2AD=4，AE⊥BD．（1）求证：BD⊥平面ADE；（2）点M为BD的中点，证明：BF∥平面ECM．16.在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足2AB⋅AC=a2−b+c2．（1）求角A的大小；（2）求sinA⋅sinB⋅sinC的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．17.某商区停车

7、场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车付费多于14元的概率为512，求甲停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．18.单调递增数列an的前n项和为Sn，且满足4Sn=an2+4n．（1）求数列an的通项公式；第8页（共8

8、页）（2）数列bn满足12an+1+log2bn=log2an，求数列bn的前n项和Tn．19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于32，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P2,3，Q2,−3在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．20.已知函数fx=x2−mlnx，hx=x2−ax+1a>0（1）设A是函数fx=x2−mlnx上的定点，且fx在A点的