2015年山东省淄博市高考数学一模试卷（文）

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1、2015年山东省淄博市高考数学一模试卷（文）一、选择题（共10小题；共50分）1.复数1+ii3（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合A=xy=x，B=yy=log2x,x>0，则A∩B等于______A.RB.∅C.0,+∞D.0,+∞3.某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x+y的值为______A.7B.8C.9D.104.已知函数y=fx+x是偶函数，且f2=1，则f−2=______A.−1B.

2、1C.−5D.55.将函数y=sin2x−π6图象向左平移π4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是  A.x=π12B.x=π6C.x=π3D.−π126.已知命题p：a≠1或b≠2，命题q：a+b≠3，则p是q的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数y=1x−sinx的图象大致是  A.B.C.D.8.曲线fx=ex+x2+x+1上的点到直线2x−y=3的距离的最小值为______第8页（共8页）A.55B.5C.255D.259.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则

3、该几何体的体积是______A.16B.12C.34D.5610.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是______A.b−a=∣MO∣−∣MT∣B.b−a>∣MO∣−∣MT∣C.b−a<∣MO∣−∣MT∣D.b−a=∣MO∣+∣MT∣二、填空题（共5小题；共25分）11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有______个.12.在约束条件下2x+y≤4,x+y≤3,x≥0,y≥0,下，目标函数z=3x+2y的最大值是______.13.若直

4、线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k=______．14.已知向量a，b满足∣a∣=2，∣b∣=3，∣2a+b∣=37，则a，b的夹角为______.15.对于函数fx，若存在区间A=m,n，使得yy=fx,x∈A=A，则称函数fx为“同域函数”，区间A为函数fx的一个“同城区间”．给出下列四个函数：第8页（共8页）①fx=cosπ2x；②fx=x2−1；③fx=∣x2−1∣；④fx=log2x−1．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是______请写出所有正确的序号）三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=3sinωxsinπ2+ωx−cos2ωx−12ω>0，其图象两

5、相邻对称轴间的距离为π2．（1）求ω的值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=7，fC=0，若向量π=1,sinA与向量n=3,sinB共线，求a，b的值．17.如图，在四棱锥E−ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．（1）证明：CF∥平面ADE；（2）证明：BD⊥AE．18.某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．（1）求该小组同学中“几何”科目成

6、绩为A的人数；（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（3）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．19.在数列an中，a1=12，其前n项和为Sn，且Sn=an+1−12n∈N*．（1）求an，Sn；第8页（共8页）（2）设bn=log22Sn+1−2，数列cn满足cn⋅bn+3⋅bn+4=1+nn+1n+2⋅2bn，数列cn的前n项和为Tn，求使4Tn>2n+1−1504成立的最小正整数n的值．20.设函数fx=x2−ax+lnx（a为

7、常数）．（1）当a=3时，求函数fx的极值；（2）当0b>0的左、右焦点，F2是抛物线C2:y2=2pxp>0的焦点，P23,m是C1与C2在第一象限的交点，且PF2=53．（1）求C1与C2的方程；（2）过F2的直线交