2015年湖北省八校高三理科二模数学试卷

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1、2015年湖北省八校高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集为R，集合A=x2x≥1，B=xx2−3x+2≤0，则A∩∁RB=  A.xx≤0B.x1≤x≤2C.x0≤x<1或x>2D.x0≤x<1或x≥22.若复数z满足z1+i=4−2i（i为虚数单位），则z=  A.2B.3C.5D.103.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为  A.3B.32C.0D.−34.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是  A.2 cm3

2、B.3 cm3C.33 cm3D.3 cm35.在等腰△ABC中，∠BAC=120∘，AB=AC=2，BC=2BD，AC=3AE，则AD⋅BE的值为  A.−23B.−13C.13D.43第14页（共14页）6.设不等式组x+y≤2,x−y≥−2,y≥0所表示的区域为M，函数y=1−x2的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为  A.2πB.π4C.π8D.π167.下列说法正确的是  A.“x<0”是“lnx+1<0”的充要条件B.“∀x≥2,x2−3x+2≥0”的否定是“∃

3、x<2,x2−3x+2<0”C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N1,σ2σ>0，若X在0,1内取值的概率为0.4，则X在0,2内取值的概率为0.88.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则QF=  A.83B.52C.3D.29.已知函数gx=1x+1−3,−1

4、m=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是  A.−94,−2∪0,2B.−114,−2∪0,2C.−94,−2∪0,2D.−114,−2∪0,210.函数y=fx图象上不同两点Ax1,y1，Bx2,y2处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φA,B=kA−kBAB叫做曲线y=fx在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3−x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φA,B>3；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A，B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则

5、φA,B≤2；④设曲线y=ex上不同两点Ax1,y1，Bx2,y2，且x1−x2=1，若t⋅φA,B<1恒成立，则实数t的取值范围是−∞,1．以上正确命题的序号为  A.①②B.②③C.③④D.②③④二、填空题（共6小题；共30分）11.已知二项式x2+1xn的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是 ．12.若实数a，b，c满足a+2b+3c=2，则当a2+2b2+3c2取最小值时，2a+4b+9c的值为 ．第14页（共14页）13.如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x2与直线x=1及

6、x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=πx22dx01=π12x301=π12，据此类比：将曲线y=x2x≥0与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．14.设数列an共有n项n≥3,n∈N*，且a1=an=1，对于每个i1≤i≤n−1,n∈N*均有ai+1ai∈13,1,3．（1）当n=3时，满足条件的所有数列an的个数为 ；（2）当n=10时，满足条件的所有数列an的个数为 ．15.如图，PA与圆O相切于A，不过圆心O的割线PCB与直径AE相

7、交于D点．已知∠BPA=30∘，AD=2，PC=1，则圆O的半径等于 ．16.已知直线l的参数方程为x=1+t,y=3−2t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=22sinθ+π4，则直线l与曲线C相交的弦长为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=cosxcosx+π3．（1）求fx的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若fC=−14，a=2，且△ABC的面积为23，求边长c的值．18.等差数列an的前n项和

8、为Sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5−2b2=a3．（1）求数列an和bn的通项公式；第14页（共14页）（2）令cn=2Sn,n 为奇数,bn,n 为偶数,设数列cn的前n项和Tn，求T2n．19.端午节即将到来，为了做好端午节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计．方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE