2015年湖北省八校高三文科二模数学试卷

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1、2015年湖北省八校高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=1,3,zi（其中i为虚数单位），B=4，A∪B=A，则复数z的共轭复数为  A.−2iB.2iC.−4iD.4i2.若变量x，y满足约束条件y≤2x,x+y≤1,y≥−1,则x+2y的最大值是  A.−52B.0C.53D.523.从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为  A.10B.20C.8D.

2、164.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若A=π3，且b=2acosB，c=1，则△ABC的面积等于  A.34B.32C.36D.385.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为  A.52B.54C.53D.566.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于  第13页（共13页）A.73πB.16πC.8πD.283π7.将一枚骰子先后抛掷两次得到的点

3、数依次记为a，b，则直线ax+by=0与圆x−22+y2=2无公共点的概率为  A.16B.512C.712D.238.下列命题为真命题的是  A.已知a,b∈R，则“a2+b2ab≤−2”是“a>0且b<0”的充分不必要条件B.已知数列an为等比数列，则“a1

4、区间A为函数fx的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为  A.fx=sinπ2xB.fx=2x2−1C.fx=2x+1D.fx=log22x−210.若二次函数y=ax2+bx+cac≠0图象的顶点坐标为−b2a,−14a，与x轴的交点P，Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M0,4和N0,−4．则点b,c所在曲线为  A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题（共7小题；共35分）11.设向量a=2,−1，b=3,4，则向量a在向量b上的投影为 ．12.已知α为钝角，且cosπ2+α=−

5、35，则sin2α= ．13.设函数fx=2x,x≤0log2x,x>0，则方程fx=12的解集为 ．14.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150∘，则∣PF∣= ．15.已知函数fx=x2−ax的图象在点A1,f1处的切线与直线x+3y+2=0垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是 ．第13页（共13页）16.在1,+∞上的函数fx满足：①f2x=cfx（c为正常数）；②当2≤x≤4时，fx=1−x−32，若函数fx的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c

6、等于 ．17.若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x,y∈A，则x−y∈A；且x≠0时，1x∈A，则称集合A是“完美集”．给出以下结论：①集合B=−1,0,1是“完美集”；②有理数集Q是“完美集”；③设集合A是“完美集”，若x,y∈A，则x+y∈A；④设集合A是“完美集”，若x,y∈A，则必有xy∈A；⑤对任意的一个“完美集”A，若x,y∈A，且x≠0，则必有yx∈A．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（共5小题；共65分）18.函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，φ<π2）的图象如图所示，把函数fx的图象向右平移π

7、4个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=gx的图象．（1）求函数y=gx的表达式；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，gC=0．若向量m=1,sinA与n=2,sinB共线，求a，b的值．19.数列an中，a1=1，a2=2,数列bn满足bn=an+1+−1nan，n∈N+．（1）若数列an是等差数列，求数列bn的前100项和S100；（2）若数列bn是公差为2的等差数列，求数列an的通项公式．第13页（共13页）20.如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，DE=2

8、，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合，点O为AC的中点，设面ABF与面CDE相交于直线l．（1）求证：l∥CE；（2）求证：OF⊥面ABE．21.已知函数fx=lnx+1x．（1）