2014年湖北省八校联考高三文科二模数学试卷

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1、2014年湖北省八校联考高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若复数z满足1+iz=1+2i（其中i是虚数单位），则复数z对应的点位于复平面的  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A=xx2−a+3x+3a=0，B=xx2−5x+4=0，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为  A.0B.0,3C.1,3,4D.0,1,3,43.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是  A.48 cm3B.98 cm3C.88 cm3D.78 cm34.下列说法正确的是  A.“a>b”是“a2>b2”的必要条件B.

2、自然数的平方大于0C.存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数D.“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题为真5.把函数y=sinxx∈R的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为  A.y=sin2x−π3，x∈RB.y=sin2x+π3，x∈RC.y=sin12x+π6，x∈RD.y=sin12x−π6，x∈R6.某公司的一品牌电子产品，2013年年初，由于市场疲软，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量

3、猛增，十一月份之后，销售量有所回落．下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是  A.B.C.D.7.如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则AB⋅AC=  A.52B.252C.52RD.252R8.已知双曲线x2a2−y24=1a>0的一条渐近线与圆x−32+y2=8相交于M，N两点且MN=4，则此双曲线的离心率为  A.5B.355C.553D.59.已知函数fx=exx2−x+1−m，若∃a,b,c∈R，且a

4、x，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列xn满足x1=1，且对任意n∈N*，点xn,xn+1都在函数y=fx的图象上，则x1+x2+x3+x4+⋯+x2013+x2014的值为  A.7549B.7545C.7539D.7535二、填空题（共7小题；共35分）11.记集合A=x,yx2+y2≤4和集合B=x,yx+y−2≤0,x≥0,y≥0表示的平面区域分别为1和2，若在区域1内任取一点Mx,y，则点M落在区域2的概率为 ．12.已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为35,45，则12sinαcosα+cos2α= ．13.已知函数fx=3−x

5、−1,x≤0x12,x>0在区间−1,m上的最大值是2，则m的取值范围是 ．14.如图所示，用边长为60 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个相同的小正方形，然后把四边翻折90∘角，再焊接成无盖水箱，则水箱的最大容积为 cm3．15.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组45,50，第2组50,55，第3组55,60，第4组60,65，第5组65,70，得到如图所示的频率分布直方图．则a= ，现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4

6、，5组抽取的学生人数依次为 ．16.画一条直线，将平面分成两个部分；画两条相交直线，将平面分成四个部分，画三条直线，最多可将平面分成7个部分，⋯，画n条直线，最多可将平面分成fn个部分，则f4= ．17.定义某种运算⊗，a⊗b的运算原理如图所示．设fx=0⊗xx−2⊗x，则f2= ；fx在区间−2,2上的最小值为 ．三、解答题（共5小题；共65分）18.已知向量m=2cos2x,3，n=1,sin2x，函数fx=m⋅n．（1）求函数fx的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且fC=3，c=1，ab=23，且a>b，求a，b的值．19.已

7、知数列an的前n项和为Sn，且Sn+13an=1n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log41−Sn+1n∈N*，Tn=1b1b2+1b2b3+⋯+1bnbn+1，求使Tn>10072016成立的最小正整数n的值．20.CD是正△ABC的边AB上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A−DC−B，如图所示．（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）若AC=2，求棱锥E−DFC的体积；（3）在线段AC上是否存