【八校联考】2016年湖北省八校高三理科第二次联考数学试卷

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1、【八校联考】2016年湖北省八校高三理科第二次联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−2x−3≤0，B=xy=ln2−x，则A∩B=  A.1,3B.1,3C.−1,2D.−1,22.若复数z=cosθ−45+sinθ−35i是纯虚数（i为虚数单位），则tanθ−π4的值为  A.7B.−17C.−7D.−7或−173.在各项均为正数的等比数列an中，a1=2，且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列an的前n项和，则S5=  A.32B.62C.27D.814.已知函数fx=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的最小正周期为π，且其图象向左平移π3个单位后

2、得到函数gx=cosωx的图象，则函数y=fx的图象  A.关于直线x=π12对称B.关于直线x=5π12对称C.关于点π12,0对称D.关于点5π12,0对称5.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲、乙相邻的条件下，甲、丙也相邻的概率为  A.110B.23C.13D.146.已知定义在R上的奇函数fx满足f−x=−fx，fx+1=f1−x，且当x∈0,1时，fx=log2x+1，则f31=  A.0B.1C.−1D.27.若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是  A.i>6?B.i≤6?C.i>5?D.i<5?8.有6名选手参加演讲比赛，观众甲

3、猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是  A.甲B.乙C.丙D.丁9.设F1，F2为椭圆x29+y25=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则PF2PF1的值为  A.514B.49C.513D.5910.已知变量x，y满足4x+y−8≥0,x+y−5≤0,y−1≥0,若目标函数z=ax+ya>0的最大值为6，则a的值为  A.2B.54C.54或2D.−211.如图，网格纸上小正

4、方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为  A.8πB.252πC.12πD.414π12.已知直线x−9y−8=0与曲线C:y=x3−px2+3x相交于A，B，且曲线C在A，B处的切线平行，则实数p的值为  A.4B.4或−3C.−3或−1D.−3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知m=3∫0πsinxdx，则二项式a+2b−3cm的展开式中ab2cm−3的系数为 ．14.在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足BE=13BC，则AE⋅BD= ．15.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线被圆x

5、2+y2−6x+5=0截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ．16.已知数列an的前n项和为Sn，对任意n∈N*，Sn=−1nan+12n+n−3且t−an+1⋅t−an<0恒成立，则实数t的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bsinC+π6=a+c．（1）求角B的大小；（2）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC．18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：平均每天锻炼的时间单位:分钟0,1010,2020,3030,4

6、040,5050,60总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在40,60以上的学生评价为“课外体育达标”．参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．参考数据：PK2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关? 课外体育不达标课外体育达标合计男   女 20110合计   （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在

7、从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．19.已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90∘，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，PA=DM=23．（1）求证：平面PAM⊥平面PDM；（2）若点E为PC的中点，求二面角P−MD−E的余弦值．20.已知抛物线x2=2py上