2014年湖北省八校联考高三理科二模数学试卷

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1、2014年湖北省八校联考高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若复数z满足1+iz=1+2i（其中i是虚数单位），则复数z对应的点位于复平面的  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A=xx2−a+3x+3a=0，B=xx2−5x+4=0，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为  A.0B.0,3C.1,3,4D.0,1,3,43.下列说法正确的是  A.“a>b”是“a2>b2”的必要条件B.自然数的平方大于0C.“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题为真D.存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数4.已知某几何体的三视

2、图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是  A.48 cm3B.98 cm3C.88 cm3D.78 cm35.把函数y=sinxx∈R的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为  A.y=sin2x−π3，x∈RB.y=sin2x+π3，x∈RC.y=sin12x+π6，x∈RD.y=sin12x−π6，x∈R6.已知双曲线x2a2−y24=1a>0的一条渐近线与圆x−32+y2=8相交于M，N两点且MN=4，则此双曲线的离心率为  A.5B.355C.553D.57.把一个带+q电量的点电荷

3、放在r轴上原点处，形成一个电场，距离原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式F=kqr2（其中k为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从r=a处移动到r=2a处，再从r=2a处移动到r=3a处，电场力对它所做的功之比为  A.23B.13C.32D.38.如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则AB⋅AC=  A.52B.252C.52RD.252R9.将一颗骰子连续抛掷三次，已知它落地时向上的点数恰好依次成等差数列，那么这三次抛掷向上的点数之和为12的概率为  A.518B.19C.318D.17210.函数fx=−x2−2x+3,x≤0

4、2−lnx,x>0，直线y=m与函数fx的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为a，b，c，d，下列说法错误的是  A.m∈3,4B.abcd∈0,e4C.a+b+c+d∈e5+1e−2,e6+1e2−2D.若关于x的方程fx+x=m恰有三个不同实根，则m取值唯一二、填空题（共6小题；共30分）11.记集合A=x,yx2+y2≤4和集合B=x,yx+y−2≤0,x≥0,y≥0表示的平面区域分别为1和2，若在区域1内任取一点Mx,y，则点M落在区域2的概率为 ．12.已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则1x+2y+42y+3z+93z+x的最小值为 ．13.定

5、义某种运算⊗，a⊗b的运算原理如图所示．设fx=0⊗xx−2⊗x，则f2= ；fx在区间−2,2上的最小值为 ．14.数学与文学之间存在着许多奇妙的联系．诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，⋯，969，979，9

6、89，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，⋯，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：11位的回文数总共有 个．15.如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=35，BD=4，则线段CF的长为 ．16.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C1:x=2+35t,y=45t（0

7、角坐标为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知向量m=2cos2x,3，n=1,sin2x，函数fx=m⋅n．（1）求函数fx的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且fC=3，c=1，ab=23，且a>b，求a，b的值．18.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+13an=1n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log41−Sn+1n∈N*，Tn=1b1b2+1b2b3+⋯+1bnbn+1，求使Tn>1007201