2015年江苏省盐城市东台市创新学校高二文科上学期苏教版数学12月月考试卷

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1、2015年江苏省盐城市东台市创新学校高二文科上学期苏教版数学12月月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.命题“∃x<2，x2>4”的否定是 ．2.若复数z=−1+3i，则z= ．3.命题“若α是锐角，则sinα>0”的否命题是 ．4.抛物线y=x2的准线方程是 ．5.函数fx=1+cosx的导数是 ．6.已知椭圆x225+y2m2=1m>0的左焦点为F1−4,0，则m= ．7.在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．8.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知

2、直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为 ．9.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450，750，600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则从乙车间抽取产品数量为 ．10.如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为 ．11.已知i为虚数单位，若复数z=1−2i1+i，则复数z的实部与虚部的和是 ．12.已知曲线y=ex在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为 ．13.已知等比数列an中，有10a11a12⋯a20=30a1a2⋯a30成立．类似地，在等差数列bn中

3、，有 成立．第9页（共9页）14.函数fx=2014x+1+20122014x+1+x3x∈R，其导函数为fʹx，则f2015+fʹ2015+f−2015−fʹ−2015= ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知复数ω=−12+32i．（1）分别计算ω2和11+ω的值；（2）在复平面内，复数ω对应的向量为OA，复数ω2对应的向量为OB．求向量AB对应的复数z及复数z的模．16.观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为ann≥2,n∈N，1⋯⋯第一行22⋯⋯第二行343⋯⋯第三行4774⋯⋯第四行51114115⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）依次写出第六行的所有6个数字；（

4、2）归纳出an+1与an的关系式，并利用递推关系式求出an的通项公式（可以不证明）．17.已知双曲线的焦点是±26,0，渐近线方程为y=±32x，求双曲线的两条准线间的距离．18.某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCDAB>AD为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为ABʹ，ABʹ交DC于点P，当凹多边形ACBʹPD的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽?19.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0，以抛物线

5、y2=8x的焦点为顶点，且离心率为12．（1）求椭圆E的方程；第9页（共9页）（2）已知A，B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．（i）求证：点M恒在椭圆C上；（ii）求△AMN面积的最大值．20.已知函数fx=alnx+a2x2+x，gx=a−22x2+a+1x+a+22．（1）若fx在1,f1处的切线方程为x+y+b=0，求a，b的值；（2）是否存在实数a使得fx在0,+∞上单调递减，gx在0,15上单调递增，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．（3）令Hx=fx+1−gx，若x1，x2x1

6、明：−12+ln2x14”的否定是：∀x<2，x2≤4．2.10【解析】z=−12+32=10．3.若α不是锐角，则sinα≤0【解析】根据否命题的定义可知，命题“若α是锐角，则sinα>0”的否命题是：若α不是锐角，则sinα≤0．4.4y+1=0【解析】因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=1，即p=12，所以：p2=14，所以准线方程y=−p2=−14，即4y+1=0．5.fʹx=−sinx【解析】函数fx=1+cosx的导数

7、是：fʹx=−sinx6.3【解析】椭圆x225+y2m2=1m>0的左焦点为F1−4,0，可得a=5，b=m，c=4，可得25=m2+16，解得m=3．7.85【解析】x=1584+84+86+84+87=85，s2=153×84−852+86−852+87−852=85，所以所剩数据的方差为85．8.大前提错误【解析】在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”中，直线平行于平面，则平行