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1、2016年江苏省盐城市东台市创新学校高二文科下学期苏教版数学3月月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=1,2,3，B=2,4,5，则集合A∩B= ．2.命题p"∀x∈R,sinx≤1"的否定是 ．3.命题p为真命题，命题q为假命题，则命题p∨q是 命题．（选填“真”或“假”）4.命题“若a>1，则a2>1”的逆否命题是 ．5.函数fx=x−1+1x+4的定义域为 ．6.“x>0”是“x≠0”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）．7.函数fx=12ex−e−x就奇偶性而言是 函数．8.已知函数fx为奇函数，且当x>0时，fx=x2
2、+1x，则f−1= ．9.函数fx=11−x1−x的最大值为 ．10.设函数fx=x2+a−2x−1在区间2,+∞上是增函数，则实数a的最小值为 ．11.已知函数fx=x21+x2，那么f1+f2+f12+f3+f13+f4+f14= ．12.若00，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，命题q：对任意实
3、数x都有x2−3ax+1>0恒成立；若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．16.已知函数fx=log2x−1x+1．（1）求函数fx的定义域A%;；（2）设集合B=xx−ax−a−2<0%,，若A∩B=B%,，求实数a的取值范围．17.设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120∘，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值域．18.已知函数fx=a−12x+1．（1）求证：不论a为何实数fx总是为增函数；（2）确定a的值，使fx为奇函数；（3）当fx为奇函数时，求fx的值域．第7页（共7页）19.
4、已知二次函数fx=ax2+bx+c．（1）若fx满足对任意的x都有f−1−x=f−1+x，且f0=1，fxmin=0．求fx的解析式；（2）若a=1，c=0，且∣fx∣≤1在区间0,1上恒成立，试求b的取值范围．20.如果函数fx的定义域为xx>0，且fx为增函数，fx⋅y=fx+fy．（1）求f1的值；（2）求证：fxy=fx−fy；（3）已知f3=1，且fa>fa−1+2，求a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.2【解析】因为A=1,2,3，B=2,4,5，所以A∩B=1,2,3∩2,4,5=2．2.∃ x∈R,sinx>1【解析】根据题意我们直接对语句进行否定命题p"∀
5、 x∈R,sinx≤1"的否定是：∃ x∈R,sinx>1．3.真【解析】命题p为真命题，命题q为假命题，则命题p∨q是真命题．4.若a2≤1，则a≤1【解析】命题“若a>1，则a2>1”的逆否命题是：若a2≤1，则a≤1．5.1,+∞【解析】由x−1≥0,x+4≠0解得：x≥1且x≠−4．所以函数fx=x−1+1x+4的定义域为1,+∞．6.充分不必要【解析】原命题：若“x>0”则“x≠0”，此是个真命题，其逆命题：若“x≠0”，则“x>0”，是个假命题，因为当“x≠0”时“x<0”，也可能成立，故不一定得出“x>0”，综上知“x>0”是“x≠0”的充分不必要条件．7.奇【解析】函
6、数fx=12ex−e−xx∈R的定义域为R，且f−x=12e−x−ex=−12ex−e−x=−fx，所以fx=12ex−e−xx∈R是奇函数．8.−2【解析】因为当x>0时，fx=x2+1x，所以f1=1+1=2．因为函数fx为奇函数，所以f−1=−f1=−2．9.43【解析】fx=11−x1−x=1x2−x+1=1x−122+34．因为x−122+34≥34，所以0<1x−122+34≤43．所以fx的最大值为43．第7页（共7页）10.−2【解析】函数的对称轴为x=−a−22=2−a2，抛物线开口向上，所以要使函数fx=x2+a−2x−1在区间2,+∞上是增函数，则对称轴x=−a
7、−22=2−a2≤2，即2−a≤4，解得a≥−2，所以实数a的最小值为−2．11.72【解析】因为fx+f1x=x21+x2+1x21+1x2=x21+x2+11+x2=1．所以原式=12+1+1+1=72．12.一【解析】函数fx=ax01，所以函数fx=ax+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数fx=
