江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二上学期12月月考数学（理）试题

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1、2017-2018学年度第一学期2016级数学(理科)12月份检测试卷(考试时间:120分钟满分:160分)命题人：石磊岩命题时间：2017.11.23一、填空题题5分共70分1.在区间(0,2)中随机抽取T黴，贝曲澈小于]的概率是•2.惡險有50名同学，一懑咛滩式平均成绩是92,其屮学号为前30名的同学平均成绩为90,贝IJ后20名评均成绩为^3.设aWR,贝怜>1〃是呀〉/的条件.(填"充分不必要〃"必要不充分〃充分必要或'既^充要〃)4.某射击选于連卖射击5枪命中钢徽分别为9.7,9.9,10.

2、1,10.2,10.1,贝【磁&数据的225.过椭圆L+L1的-个焦点作垂直于谕的弦，贝岖玄长为436.2双曲吟7.设删线C：上2x的焦点为F,若抛物线C」」点P的横坐标为乙则

3、PF二8.函数f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,贝加的值等于^9.己知f(x)=x2+2xf(1),贝胖(0)=・10.已知函数y=f(x)(xWR)的图象如图所示，贝叼睜式Xf(x)20的儆为__・11.ai=l,an-F(n+1)现,通过计算血,如印，然后猜想已二.12.邀洌囲是等翹洌，其中2p,a=b,a旦

4、14,用类比的思想方法，在等比娄咧｛bj屮，若匕丹，bn=b,写出bm+n二・7.设f(x)是定义在R十的奇函数，且f⑵=0,当xX)时，有xf，(x[f(x)<0t誠X立则不等式x2f(X)>0的解集为7.已知函数f(x)二丄•x'-2aLx+bx-3，若对于任意的址〔-1，勻，任意的泻［1,2］都有OOf(X)X)恒成立，贝恂的取値范围.二、解答题15.(14分)已知数列｛*｝中,计算a2,a3,务的值，根据计算结果，猜想％的通项公式，并用数学归纳法进行证明16.(14分)已知函数f(x)=x3+

5、ax2+bx在x二■与x二1处都取得极值.(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间.17.(14分)已知函数f(x)=2x-3x-12x+5・(1)求曲线尸f(x)在点x=l处的切线方程；(2)求函数尸f(x)在［0,3］的最值.18.(16分)如图，已知在直四棱柱ABGD-ARCD(侧棱蛙底面的棱柱)中，AD±DC,AB〃DC,DC=DD1=2AD=2AB=2.(1)求证DB±WlBIBCCI；(2)求BG与平面AQD所成的角的正弦值.16.(16分)已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与椭圆

6、C:二+各=1(°>b>0)相交crZrMNx于点M（O,1）,N（O,—l）,口椭圆的离心率为于.（1）求厂值和椭圆C的方程；—（2）过点M的直线/另交圆0和椭圆C分别于A,①若2屈=3顾，求直线Z的方程；②设直线M4的斜率为々，直线NB的斜率为心，第19题问：d是否为定值,如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.k17.（16分）统檢明，寿悝号的龙琏行驶屮每才时I殊铀ftP（升）关于行驶蝮x（千米/加寸）的函数解析式为I-——x3丄x+a（0

7、0度匀酚M每俪制誓升.（1）求珈胎（2）己知甲、乙两Wjffi距100千米，汽油的价格是8彩升，司机每时的工资是16元当汽车以多極度行驳时，从甲地FU乙地的总费用最少？最少是多少元？.3.充分不必要4.0.0325.36.尸±?x37峠8•葺9.-410.[0,n!・12.b•年)nn-m13.(-〜-2)U(0,2).14.二:+8）.解答题(4,15：解：根据已知，吧鲁吁咎寺阴芈’…5分）2017-2018学年度第一学期2016级数学（理科）12月份检测试卷参考答案填空题2.95猜测再•••（6分

8、）证明：①当n二2时，由已知,②假设当n=k（kGN*）吋猜想成立,那么，％+[k+1所以，当n二k+ltl寸，猜想也成立.左边二返，右边二耐二后,猜想成立....（8分）21+12即Sk=2^,...（io分）亠逛爭卑亘，…（12分）Vk+2k+2（k+l）+l根据①和②，可知猜想对于任何nW『都成立•…（14分）16：解：（1）由已知可得f'（x）=3x2+2ax+b,…（1分）（9194F卅二0…（4分）f‘（1）二3+2s+b二0可得s二斗，b=-2;（7分）乙(2)由(1)知f'(x)=3x

9、2-x-2=(3x+2)(x-1),由f，(x)二0,得x二冷■或x二1・…(10分)列表如下：0X(a,岭）2(寻1)1(1,+°°)f，（X）+0—0+f(x)增极大减极小增所以函数f（X）的递增区间为（YO,丄）与（1,+8）,递减区间为（丄，1）;…33（14分）17：解：(1)将x=l代入函数解析式得y二-8,(2分)函数f(x)=2x3-3x2-12x+5・y'=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),所以y，L=i二-12-------