江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二11月月考数学（理）试题

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1、2017-2018学年度第一学期2016级数学（理科）11月份检测试卷（考试时间:120分钟满分:160分）命题人：石磊岩命题时间：2017.11.23一、填空题题5分共70分1.命题“/xGR,x^x+lVO”的否定是・222.椭圆丄+匚二1的一个焦点为（0,1）则m二・m4223.双曲线二1的离心率为.454.准线方程x=-1的抛物线的标准方程为•225.以双曲线丄丄二1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为1696.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yMx±一点P到焦点的距离为3,则点P的横坐标是・7.已知抛物线方程为炖x2，则其准线方程为・8.已知A、B、C三点不共线，0为平面AB

2、C外的一点，0P=10A+-^0B+^0C（入eR）确定的点P与A、B、C四点共面，则入的值为・9.已知向量二（2,-3,1），b二（-5,y,-2）且alb,则y二・10.向量；二（0,1,0）与&（-3,2,V3）的夹角的余弦值为・11・已知

3、a

4、=3,

5、b

6、=5,a

7、PA

8、14.过抛物线F二4y的焦点F作直线AB,CD与抛物线

9、交于A,B,C,D四点，且AB丄CD,则FA*FB+FC*FD的最大值等于•二、解答题13.（14分）己知函数f（x）=x3+x-16.（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）直线1为曲线y二f（x）的切线，且经过原点，求直线1的方程.14.（14分）某河上有座抛物线形拱桥，当水面距顶5m吋，水面宽为8m,一木船宽4m高2m,载货后木船露在水面上的部分高为问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船4开始不能通航？-2),c=(3,1,z),3〃b,b丄c・17・(14分)已知向量二(x,1,2),b=(1,y,（1）求向量a,b,c;（2）求向量（：+；）与（亍+：）所成角的余弦值.18.（1

10、6分）已知椭圆圧X2=l（d>h>0）上任意一点到两焦点距离之和为2y/3,离心率为迺，左、右焦点分别为F、卫,点P是右准线上任意一点，过耳作直线P&的垂线耳0交椭圆于0点.（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线0Q的斜率之积是定值；（3）证明：直线PQ与椭圆£只有一个公共点.19.（16分）如图，在直三棱柱AiBiCi・ABC中，AB±AC,AB=AC=2,AAi=4,点D是BC的屮点.（1）求证:AiB〃面ADCi；（2）求直线BC与平面ADCi所成角的余弦值.20.（16分）如图，在平行六面体ABCD-AiBiCiDi中，AA】丄平面ABCD,且AB=AD=2,AAi=

11、V3，ZBAD=120°.（1）求异面直线AiB与AC】所成角的余弦值；（2）求二面角B-AiD-A的正弦值.B2017-2018学年度第一学期2016级数学(理科)11月份检测试卷参考答案-：填空题1.3xER,x2-x+1^02.33.色24.y2=4x5.y2=16x6.27oy二18-竺9.-410.丄11.聖152512.30°13.空14.-16.2二:解答题15：解：(1)设切点坐标为(xo,yo),函数f(x)二x'+x-16的导数为f'(x)=3x2+1,由已知得f‘(xo)二k切二4,即3x02+1=4j解得xo二1或・1,切点为(1,-14)时，切线方程为：y+14=

12、4(x-1),即4x-y-18=0；切点为(・1,・18)时，切线方程为：y+18二4(x+1),即4x・y・14=0；-(7分)(2)设切点坐标为(xo,y0),由已知得f'(x。)=k切二3勺2+1，且y0=x03+x0~16»切线方程为：y-yo=k(x・xo),即y-(x03+x0-16)二(3x02+l)(x-x°)，将(0,0)代入得xo=・2,y°=・26,求得切线方程为：y+26二13(x+2),即13x-y=0.…(14分)16：解：如图所示建立直角坐标系xOy,设抛物线方程为x—2py(p>0),过点(4,■5).••・16=・2p(・5),・・・2p=A^,5・••抛

13、物线方程为心・丄§y,x二2时,5•••相距为令和时不能通行.•••"17：解：(1)丁向量于(x,L2),b=(1,y,-2),c二(3,Lz),fX12l'y~-2,L3+y-2z=0解得x二・1,y二・1,z=l；・••向量于(・1,1,2),b=(1,・1,・2),c二(3,1,1)；(2)・・•向量(s+c)二(2,2,3),(b+c)=(4,0,-1),・•・(g+c)・(b+c)・=2X4+2X0+3X(・