【数学】江苏省东台市创新学校2015届高三12月月考

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1、江苏省东台市创新学校2015届高三12月月考数学试题一、填空题：（共14小题，每题5分，满分70分）1．已知集合，，则=．2．若复数为纯虚数，是虚数单位，则实数的值是．3．已知复数，(为虚数单位)．在复平面内，对应的点在第象限．4．命题：“，”的否定是．5．已知是等差数列，若，则的值是．6．若将甲、乙两个球随机放入编号为，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是．(第10题图)7．在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是，且经过点，则该双曲线的方程是．8．若，则的值是．9．若，，是实数，则的最大值是．10．如图，在正三棱柱中，若各条棱

2、长均为2，且M为的中点，则三棱锥的体积是．11．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是．(第13题图)DCBA12．已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是．13．如图，已知中，，，是的中点，若向量，且的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是．14．已知函数，若关于x的不等式13的解集为空集，则实数a的取值范围是．二、解答题本大题共6小题，15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知的内角的对边分别为，．（1）若，，求的值

3、；（2）若，求的值．(第16题图)PBCAD16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：．17．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.(第17题图)（１）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（２）求观光路线总长的最大值.1318．已知函数（其中是自然对数的底数），，．（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，，均有成立，求实数的取值范围．19．如图，在平面直角坐

4、标系中，已知椭圆,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；(第19题图)（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．20．已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，若，．（1）求；（2）若数列{Mn}满足条件：，当时，－，其中数列单调递增，且，．①试找出一组，，使得；②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列13中的各数均为一个整数的平方．附加题部分22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位

5、长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．23．如图，在直三棱柱中，已知，，，点，分别在棱，上，且，，．FEB1ACBAA（第23题图）（1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值．13参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1．2．3．二4．，5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题本大题共6小题，15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2）因

6、为，，所以……………………………9分……………………………11分．(第16题图)PBCADO所以．……………………………………14分16．（1）连接AC，交BD于点O，连接PO．因为四边形ABCD为菱形，所以……2分又因为，O为BD的中点，所以……………………………………4分13又因为所以，又因为所以……………………………………7分（2）因为四边形ABCD为菱形，所以…………………………9分因为．所以………………………………………11分又因为，平面平面．所以．………………………………………………14分17．(1)由题意知，，…………………………………2分，………………

7、…………………5分因为为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且，所以所以，…………………………………………7分(2)记,则，………………………………9分令，得，………………………………………………11分列表x(0，)(，)＋0－f(x)递增极大值递减所以函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………13分即，答：观光路线总长的最大值为千米．……………………………14分18．（1）因为，所以，……………………2分13令，因为，得或，……………………5分所以的单调增区间为和；……………………6分（2）因为对任意且，均有成立，不妨设，根据在上单调递增