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1、2015年湖北省宜昌市长阳一中高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在复平面内，复数2+ii的对应点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“x>1"是“1x<1”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.等比数列an中，a3=9，前三项和为S3=27，则公比q的值是 A.1B.−12C.1或−12D.−1或−124.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=a−b2+6，C=π
2、3，则△ABC的面积 A.3B.932C.332D.335.若9x−13xnn∈N*的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为 A.252B.−252C.84D.−846.已知x,y∈R*，且x+y+1x+1y=5，则x+y的最大值是 A.3B.3.5C.4D.4.57.给出30个数：1，2，4，7，⋯，其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；⋯⋯以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框
3、①处和执行框②处应分别填入 A.i≤30；p=p+i−1B.i≤29；p=p+i+1C.i≤31；p=p+iD.i≤30；p=p+i8.设x，y满足约束条件x≥0,y≥x,4x+3y≤12,则x+2y+3x+1的取值范围是 A.1,5B.2,6C.2,10D.3,11第13页（共13页）9.如图，在等腰直角△ABO中，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则OP⋅OB−OA等于 A.−12B.12C.−32D.3210.已知集合M=1,2,3，N=1,2,
4、3,4．定义映射f:M→N，则从中任取一个映射满足由点A1,f1，B2,f2，C3,f3构成△ABC且AB=BC的概率为 A.332B.532C.316D.1411.已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左，右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得OM+OF2⋅F2M=0（其中O为坐标原点），且MF1=3MF2，则双曲线的离心率为 A.5−1B.3+12C.5+12D.3+112.对于函数fx和gx，设α∈x∈Rfx=0，β∈x∈Rgx=0，若存在α，β，使得∣α−β∣≤1，
5、则称fx与gx互为“零点关联函数”．若函数fx=ex−1+x−2与gx=x2−ax−a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为 A.73,3B.2,73C.2,3D.2,4二、填空题（共4小题；共20分）13.在平面直角坐标系中，已知函数y=logax−3+2a>0,且a≠1过定点P，且角α的终边过点P，始边是以x正半轴为始边，则3sin2α+cos2α的值为 ．14.设函数y=fx在其图象上任意一点x0,y0处的切线方程为y−y0=3x02−6x0x−x0，且f3=0，则不等式x−1fx≥0的解集
6、为 ．15.某几何体的三视图如图，则该几何体的外接球表面积为 ．16.设点Mx0,x0+2，若在圆O:x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45∘，则x0的取值范围是 ．第13页（共13页）三、解答题（共8小题；共104分）17.设函数fx=x2+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn．（1）求数列xn的通项公式；（2）令bn=xn2π，设数列1bn⋅bn+1的前n项和为Sn，求证Sn<32．18.前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．
7、随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19.如图，△AB
8、C和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120∘，E，F分别为AC，DC的中点．（1）求证：EF⊥BC；（2）求二面角E−BF−C的正弦值20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，它的一个焦点恰好与抛物线y2=4x的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦AB，AC，若直线AB，AC斜率之积为14，直线BC是否一定经过一定
