2014年湖北省宜昌市高三理科二模数学试卷

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1、2014年湖北省宜昌市高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=R，集合A=xx+1<0，B=xx−3≤0，那么集合∁UA∩B等于  A.x−1≤x≤3B.x−132.已知复数z=1+i，则z2−2zz−1等于  A.2iB.−2iC.2D.−23.下列说法正确的是  A.若已知两个变量具有线性相关关系，且它们正相关，则其线性回归直线的斜率为正B.直线l垂直于平面α的充要条件为l垂直于平面α内的无数条直线C.若随机变量ξ∼N10,0.12，且P9.9<ξ<10.1=0.6826，则Pξ>10.1=0.3174D.已知命题

2、P：∀x∈R，x2−2x+2>0，则¬p：∃x∈R，x2−2x+2<04.已知中心在原点的双曲线，其右焦点为F3,0，且F到其中一条渐近线的距离为5，则该双曲线的方程为  A.x24−y25=1B.x24−y25=1C.x22−y25=1D.x22−y25=15.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为  A.158B.108C.98D.886.已知不等式x−2ax−1>0的解集为−1,2，则二项式ax−1x26展开式的常数项是  A.−15B.15C.−5D.57.若函数y=sinωx+π3的图象向右平移π6个单位后与函数y=co

3、sωx的图象重合，则ω的值可能是  A.−1B.−2C.1D.28.设点a,b是区域x+y−4≤0,x>0,y>0内的随机点，函数fx=ax2−4bx+1在区间1,+∞上是增函数的概率为  A.14B.23C.13D.129.已知a，b是非零向量，它们之间有如下一种运算：a⊗b=∣a∣∣b∣sin⟨a,b⟩，其中⟨a,b⟩表示a，b的夹角，给出下列命题：①a⊗b=b⊗a；②λa⊗b=λa⊗b；③a+b⊗c=a⊗c+b⊗c；④a⊥b⇐a⊗b=∣a∣∣b∣；⑤若a=x1,y1，b=x2,y2，则a⊗b=∣x1y2−x2y1∣．其中真命题的个数是  A.2B.3C.4D.510.已知直

4、线L:x+y−9=0和圆M:2x2+2y2−8x−8y−1=0，点A在直线L上，B，C为圆M上的两点，在△ABC中，∠BAC=45∘，AB过圆心M，则点A的横坐标取值范围为  A.0,3B.3,6C.0,3D.3,6二、填空题（共6小题；共30分）11.直线2x−y+1=0的倾斜角为θ，则1sin2θ−cos2θ的值为 ．12.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S的值是 ．13.一物体在Fx=10,0≤x≤23x+4,x>2（单位：N）的作用力下沿F相同的方向从x=0运动到x=4（单位：m），则Fx做的功为 ．14.数列2n−1的前n项1，3，7，⋯，2n−1组成集合An=1

5、,3,7,⋯,2n−1n∈N*，从集合An中任取kk=1,2,3,⋯,n个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+⋯+Tn，例如当n=1时，A1=1，T1=1，S1=1；当n=2时，A2=1,3，T2=1+3，S2=1+3+1×3=7．则当n=3时，S3= ；试写出Sn= ．15.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AC=2，AB=3，EC=52，则AD的长为 ．16.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点P为直线ρcosθ+π4−2=0上一点，点Q为

6、曲线x=t,y=14t2（t为参数）上一点，则∣PQ∣的最小值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a−csinA+sinC=a−bsinB．（1）求角C的大小；（2）求sinA⋅sinB的最大值．18.数列an的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1n∈N*．（1）当t为何值时，数列an为等比数列?（2）在（1）的条件下，若等差数列bn的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．19.M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，

7、这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．（1）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?（2）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．20.如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1