2016年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合P={x

2、x2﹣2x≥0}，Q={x

3、1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（　　）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁RP）∩Q=（

4、1，2），故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　2．若P：2x＞1，Q：lgx＞0，则P是Q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：关于p：由2x＞1，解得：x＞0，关于q：由lgx＞0，解得：x＞1，令A={x}x＞0}，B={x

5、x＞1}，则B⊊A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和

6、必要条件的关系的应用，比较基础．　3．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣）的图象（　　）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，把平移过程逆过来可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y

7、=sin（2x﹣）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．　4．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（　　）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函

8、数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．　5．f（x）=3x+3x﹣8，则函数f（x）的零点落在区间（　　）参考数据：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5

9、，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零点落在哪个区间．【解答】解：：因为f（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，是基础题，

10、解题时要注意零点存在性定理的合理运用．　6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．　7．设f（x

11、）=，若f