2017-2018学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知A={x

2、-2＜x＜1}，B={x

3、2x＞1}，则A∩（∁RB）为（　　）A.(-2,1)B.(-∞,1)C.(0,1)D.(-2,0]2.sin20°sin80°-cos160°sin10°=（　　）A.-32B.32C.-12D.123.下列命题正确个数为的是（　　）①对于任意向量a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c；②若向量a与b同向，且

4、a

5、＞

6、b

7、，则a＞b；③（a⋅b）⋅c=a⋅(b⋅c）；④向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、

8、D四点一定共线．A.4个B.3个C.2个D.0个4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）A.y=lgxB.y=cosxC.y=

9、x

10、D.y=sinx5.已知

11、a

12、=3，

13、b

14、=5，a⋅b=12，则向量a在向量b上的投影为（　　）A.125B.3C.4D.56.要得到函数y=cos（2x+3）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（　　）A.向左平移3个单位B.向左平移32个单位C.向右平移3个单位D.向右平移32个单位7.已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（　　）A.a

15、b

16、1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于（　　）A.-1B.1C.6D.12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.函数f（x）=ax-1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是______．5.已知扇形弧长为πcm的弧所对的圆心角为π4，则这扇形的面积为______cm2．6.已知cos（π3+α）=13，则sin（5π6+α）=______．7.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则AP⋅AC=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）8.求值： （1）lg8+lg125-（17）-2+1634+（3-1）0（2）s

17、in25π6+cos25π3+tan（-25π4）1.已知集合A={x

18、a-1＜x＜a+1}，B={x

19、0＜x＜1}，（1）若a=12，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．2.已知平面上三点A，B，C满足BC=（2-k，3），AC=（2，4）．（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k满足的条件；（2）若△ABC是不以∠C为直角的Rt△，求实数k的值．3.已知函数f（x）=a-22x+1是奇函数（a∈R）．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性（不需证明）；（3）若对任意的t∈R，不等式f[t2+2]+f（t2-tk）＞0恒成

20、立，求实数k的取值范围．4.已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），

21、a-b

22、=255．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，且sinβ=-513，求sinα．1.如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

23、φ

24、＜π2，x∈R）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=m在[-π2,0]上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x

25、-2＜x＜1}，B={x

26、2x＞1}={x

27、x＞0}，∴∁RB={x

28、x≤0}，∴A

29、∩（∁RB）={x

30、-2＜x≤0}=（-2，0]．故选：D．解不等式得集合B，根据交集与补集的定义写出A∩（∁RB）即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵sin80°=sin（90°-10°）=cos10°，cos160°=cos（180°-20°）=-cos20°，那么：sin20°sin80°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=故选：D．利用诱导公式化成同角，再用和差公式即可求解．本题考查