2015-2016学年哈尔滨市道外区八下期末数学试卷

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1、2016年黑龙江哈尔滨道外区八年级下学期人教版五四制数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是  A.y=x+12B.y=x3C.y=2x2D.y=4x2.在一个直角三角形中，如果一条直角边长是12，另一条直角边长是5，那么斜边长是  A.17B.17C.13D.133.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是  A.x+1x=2B.2x2−x=1C.3x3=1D.xy=44.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是  A.−2B.−1C.0D.25

2、.若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中较小的内角是  A.60∘B.75∘C.90∘D.120∘6.下列方程中，有两个相等实数根的是  A.x2−2x−1=0B.x2−2x+3=0C.x2+6x−9=0D.x2=23x−37.在菱形ABCD中，AB=5，∠ABC=60∘，则对角线AC等于  A.5B.53C.10D.1038.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60∘．若AB=8，则矩形ABCD的面积是  A.80B.323C.64D.6439.下列命题是真命题的是  A.对角线互相平分

3、的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程Skm与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到下面结论，其中错误的是  A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C.妈妈在距家12 km处追上小亮；D.9：30妈妈追上小亮二、填空题（共10小题

4、；共50分）11.一元二次方程x2+5x−1=0的一次项系数是 ．12.在函数y=1x−1中，自变量x的取值范围是 ．13.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC．若AB=22，则AC= ．14.如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为 ．15.若一次函数y=2−kx+6的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ．16.关于x的方程m−3xm2−1−x+3=0是一元二次方程，则m= ；17.如图，一架长2.5 m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时

5、，梯底距墙底端0.7 m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，则梯子的底端将滑 米．18.某商品原来售价为80元，经过两次降价后，现售价为64.8元，则平均每次降价的百分数是 ．19.如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边中点，P为正方形边上一点，且PB=AE，则PE的长为 ．20.如图，在△ABC中，D为△ABC内一点，且∠BDC=90∘，取AC的中点E，连接DE，∠ABD=∠CDE，若DE=3，AB=8，则BC的长为 ．三、解答题（共7小题；共91分）21.先化简，再求代数式2aa2−4−1a+2的值，其中a

6、是方程x2−4x+1=0的一个根，且a>1．22.图1，图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1，图2中各画一个图形，所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上，并且分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB为一边的直角三角形ABC，且三角形ABC的面积为5；（2）在图2中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABDE，且平行四边形ABDE的面积为6．连接BE，请直接写出BE的长．23.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y

7、元与存钱月数x月之间的关系如图所示，根据图象回答问题：（1）求出y与x的函数解析式．（2）根据解析式计算，小明经过几个月才能存够200元?24.如图，平行四边形ABCD中，E，F为BD上两点，要想证明AE=CF，还需添加一个条件．（1）所需添加的条件为 ；（2）根据（1）中所添加的条件，证明AE=CF．25.如图，为美化庭院，某小区要利用一面墙（墙的长度不限），用30米长的篱笆围成一个矩形绿地．设矩形的两邻边长分别为x米和y米，且y>x．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地

8、面积必须是100平方米，求矩形的两条邻边各为多少米?26.如图，在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形CEFG，且点E落在AD边上，连接BG交CE于H．（1）求证：BH=GH；（2）探究线段AE，CH与EH的数量关系，并给予证明；（3）连接FH，若FH平分∠EFG，且AE=1，求FH的长．27.在坐标平面中，直线y=