2015-2016学年北京市北师大附属实验中学九上期中数学试卷

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1、2015年北京市北师大附属实验中学九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.抛物线y=x+22−3的顶点坐标是 ()A.2,−3B.−2,−3C.−2,3D.2,32.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=5，BC=2，则sinB的值为 ()A.55B.255C.12D.23.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是 ()A.8B.6C.4D.34.如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35∘，则∠AOB的度数为 ()A.20∘B.40

2、∘C.60∘D.70∘5.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2个红豆粽、3个碱水粽、5个咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 ()A.110B.15C.13D.126.将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 ()A.y=3x+22+3B.y=3x+22−3C.y=3x−22+3D.y=3x−22−37.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为 ()A.2B.4C.6D.88.二次函数y=ax2+bx+

3、ca≠0的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 ()A.abc<0B.a+b+c<0C.2a−b>0D.4a−b+c<09.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30∘，AB=3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为 ()A.3B.2C.3D.2310.如图，正方形ABCD中，AB=8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为ts，△OEF的面积S

4、cm2，则Scm2与ts的函数关系可用图象表示为 ()A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.请写出一个开口向下，且经过点0,−1的二次函数解析式： ．12.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35º，则∠B的度数是 ．13.在阳光下，身高1.7 m的小强在地面上的影长为2 m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18 m．则旗杆的高度为 m．14.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，则两次摸取纸牌上数字之

5、和为5的概率是 ．15.已知二次函数y=2x2+8x+m，自变量x1=−2+3对应的函数值为y1，自变量x2=−4对应的函数值为y2，则y1 y2（填“>”、“<”或“=”）16.边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75∘得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2a<0的图象上，则a的值为 ．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：2sin45∘+3tan30∘−2tan60∘⋅cos30∘．18.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形

6、，△ABC与△AʹBʹCʹ是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O；（2）△ABC与△AʹBʹCʹ的位似比为 ，面积比为 ；19.已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．（1）求证：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE⋅DE的值．20.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x⋯−4−3−2−10⋯y⋯−50343⋯（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数图象（不用列表）．（3）结合函数图象，当−4

7、范围．21.已知：如图，在△ABC中，∠A=30∘，tanB=34，AC=18，求BC，AB的长．22.如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45∘，看雕塑底部C的仰角为30∘，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.7）23.已知：如图，面积为2 cm2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，∠BAD=45∘，CD=2 cm，求AB的长．24.某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月

8、销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：y=−5x+150，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元．（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元?（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最