2015-2016学年北京市朝阳区高一上期末数学

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1、2015-2016学年北京市朝阳区高一上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是  A.M=π，N=3.14159B.M=2,3，N=2,3C.M=x−1b，c∈R，则下列不等式中成立的是  A.ac>bcB.ab>1C.1a<1bD.ac2≥bc23.函数fx=x3+x2−2x−2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f1=−2f1.5=0.625f1.25=−0.984f1.375=−0.26

2、0f1.438=0.165f1.4065=−0.052那么方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根（精确度0.1）为  A.1.2B.1.3C.1.4D.1.54.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为  A.k>4?B.k>5?C.k>6?D.k>7?5.给定函数①y=x12，②y=log12x+1，③y=∣x2−2x∣，④y=56x，其中在区间0,1上单调递减的函数序号是  A.①④B.②④C.②③D.①③6.已知a=0.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是  A.b>c>aB.b>a>cC.a

3、>b>cD.c>b>a7.函数y=xax∣x∣（a>1）的图象的大致形状是  A.B.C.D.8.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x甲，x乙，和方差进行比较，下面结论正确的是  A.x甲>x乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定B.x甲x乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定9.下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走

4、时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是  A.B.C.D.10.已知函数fx=ax−ax+a+3，gx=2x−2，若对任意x∈R，总有fx<0或gx<0成立，则实数a的取值范围是  A.−∞,−4B.−4,0C.−4,0D.−4, +∞二、填空题（共6小题；共30分）11.已知函数fx=log2x,x>03x,x≤0，则f14的值是 ．12.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a= ．若要从身高在120,130，130,140，1

5、40,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 ．13.已知0

6、ffx=1；②函数fx是偶函数；③若T为一个非零有理数，则fx+T=fx对任意x∈R恒成立；④在fx图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共4小题；共52分）17.已知函数fx=4x+5−x2x+1的定义域为集合A，函数gx=lg−x2+2x+m的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩∁RB；（2）若A∩B=x−1

7、7575∼115115∼150150∼250>250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2013年3月8日—4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．19.已知定义域为R的单调减函数fx是奇函数，当x>0时，fx=x3−2x．（1）求f0的值；（2）求fx的解析式；（3）若对任意的t∈R，不等式ft2−2t+f

8、2t2−k<0恒成立，求实数k的取值范围．20.定义在0,+∞上的函数fx，如果对任意x∈0,+∞，都有fkx=kfx（k≥2,k∈N*）成立，则称fx为k阶伸缩函数．（1）若函数fx为二阶伸