2015-2016学年北京市朝阳区九上期末数学试卷

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1、2016年北京朝阳区九年级上学期人教版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.下列事件为必然事件的是  A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.篮球运动员投篮，投进篮筐C.一个星期有七天D.打开电视机，正在播放新闻3.在平面直角坐标系中，点B的坐标为3,1，则点B关于原点的对称点的坐标为  A.3,−1B.−3,1C.−1,−3D.−3,−14.如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是  A.2B.3C.4.5D.65.如图，在

2、Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，则sinA的值是  A.34B.43C.35D.456.如图，反比例函数y=−2x的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB是  A.12B.1C.2D.47.如图，在⊙O中，∠BOC=100∘，则∠A等于  A.100∘B.50∘C.40∘D.25∘8.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△AʹOBʹ，若∠AOB=15∘，则∠AOBʹ的度数是  A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘9.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠A

3、DE=∠C，③AEAB=DEBC，④ADAC=AEAB，⑤AC2=AD⋅AE，使△ADE与△ACB一定相似的有  A.①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O−M−N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的  A.点QB.点PC.点MD.点N二、填空题（共6小题；共30分）11.在一个不透明的袋子中，装

4、有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 ．12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为 ．13.已知y是x的反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．14.如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于 ．15.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30∘，则弦AB的长度是 ．16.如图，已知反比例函数y=2x的图象上有一组点B1，B2，⋯，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐

5、标为1．“①，②，③⋯”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①−②，S2=②−③，⋯，则S7的值为 ，S1+S2+⋯+Sn= （用含n的式子表示）．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：2cos45∘−tan60∘+sin30∘−−12．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．19.如图，点A的坐标为3,2，点B的坐标为3,0．作如下操作：①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90∘，得到△AB1O1；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O

6、，使相似比为1∶2，且点A2在第三象限．（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；（2）请直接写出点A2的坐标： ．20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中："富强、民主、文明、和谐"是国家层面的价值目标；"自由、平等、公正、法治"是社会层面的价值取向；"爱国、敬业、诚信、友善"是公民个人层面的价值准则．小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4

7、张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ；（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=kx上的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数y=kx上图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点

8、P的坐标．22.《九章算术》是中国传统数学重要的著作