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《2015-2016学年北京市怀柔区高一上期末数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年北京市怀柔区高一上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=1,2，B=2,3,4，那么集合A∩B等于 A.2B.2,3C.1,2,3D.1,2,3,42.若角α是第四象限的角，则 A.sinα>0B.cosα>0C.tanα>0D.cotα>03.函数y=sinx的最小正周期是 A.πB.2πC.π2D.π44.2sin15∘cos15∘= A.12B.−12C.32D.−325.下列函数中，在区间−∞,0上是减函数的是 A.y=x2B.y=2xC.y=x3D.y=lgx6.函数y
2、=1+cosx的图象 A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=π2对称7.为了得到函数y=sinx+cosx的图象，可以将函数y=2sinx的图象 A.向右平移π12个单位B.向右平移π4个单位C.向左平移π12个单位D.向左平移π4个单位8.函数fx=x2+2x−3,x≤0,lnx−2,x>0的零点个数为 A.0B.1C.2D.3二、填空题（共6小题；共30分）9.若函数fx=2x−1，则f3=______．10.sin2π3=______．11.已知角α的终边经过点P12,32，则tanα的值为
3、______．12.不等式x2−x<0的解集为______．13.2−3，312，log25三个数中最大数的是______．14.设fx是定义在R上的偶函数，若fx在0,+∞是增函数，且f2=0，则不等式fx+1>0的解集为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知集合A=x−52，U=R．（1）求A∩B；（2）求A∩∁UB．16.已知函数fx=1x．（1）求fx定义域；（2）证明fx在0,+∞上是减函数．17.已知sinα=35，且π2<α<π．（1）求cosα的值；（2）求tanπ
4、4+α的值．18.已知函数fx=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示．（1）写出函数fx的最小正周期及其单调递减区间；（2）求fx的解析式．19.已知函数y=3sin2x−cos2x．（1）求fπ4的值；（2）求fx的单调递增区间；（3）当x∈π4,5π12时，求fx的值域．20.已知函数fx=ax−a−x，a>1,x∈R．（1）判断并证明函数fx的奇偶性；（2）判断并证明函数fx的单调性；（3）若f1−t+f1−t2<0，求实数t的取值范围．答案第一部分1.A2.B3.B4.A5.A6.B7.D8.C第二部分9
5、.510.3211.312.0,113.log2514.−∞,−3∪1,+∞第三部分15.（1）因为集合A=x−52，所以A∩B=x−52，所以∁UB=x1≤x≤2．所以A∩∁UB=x1≤x≤32．16.（1）要使函数fx有意义，只要使x≠0．所以fx的定义域为xx∈R,且x≠0； （2）设x1>x2>0，则fx1−fx2=1x1−1x2=x2−x1x1x2．由x1>x2>0，得x2−x1<0，且x1x2>0；所以fx16、以函数fx在0,+∞上是减函数．17.（1）因为sinα=35，且π2<α<π，所以cosα=−1−sin2α=−45． （2）由（1）知sinα=35，cosα=−45，所以tanα=sinαcosα=−34，所以tanπ4+α=tanπ4+tanα1−tanπ4⋅tanα=1+−341−1⋅−34=17．18.（1）由fx=sinωx+φ的部分图象，可得T4=π3−π12，解得函数的最小正周期为T=π．设所给的图象中最低点的横坐标为a，由题意，得π3−π12=π12−a，解得a=−π6．由于−π6−T2=−π6−π
7、2=−2π3，则函数的一个单调减区间为−2π3,−π6，因此，函数的单调减区间为kπ−2π3,kπ−π6，k∈Z． （2）由T=π=2πω，解得ω=2．再由点π12,0在函数的图象上，得sin2×π12+φ=0．再由∣φ∣<π2，解得φ=−π6．因此，fx=sin2x−π6．19.（1）因为fx=3sin2x−cos2x，所以fπ4=3． （2）y=3sin2x−cos2x=232sin2x−12cos2x=2sin2xcosπ6−cos2xsinπ6=2sin2x−π6.当2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+
8、π2，k∈Z时，解得函数的增区间为kπ−π6,kπ+π3k∈Z． （3）由π4≤x≤5π12，得π3≤2x−π6≤2π3，所以32≤sin2x−π6≤1，即3≤2sin2x−π6≤2，因此，函数的值域为3,2．20.（1）因为函数fx的定义域为R，又f
