2014-2015学年长春外国语学校九上期中数学试卷

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1、2014-2015学年长春外国语学校九上期中数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列代数式，属于二次根式的是  A.a2B.−1C.−2xD.2−x2.下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是  A.x2−3x+4=0B.x2−2x=3C.x2−12x+36=0D.x2−2x+3=03.若a=x+y，b=x−y，则ab的值是  A.2xB.2yC.x+yD.x−y4.将一元二次方程xx−1=1化成ax2+bx+c=0a≠0的形式，则a+b+c等于  A.1B.−1C.0D.25.若cosα−

2、32=0，则锐角α的度数为  A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘6.已知△ABC与△DEF相似，且对应高的比为3:4，则它们的面积比为  A.3:4B.4:3C.9:16D.16:97.在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则sinB的值是  A.23B.33C.223D.138.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=42，则△EFC的周长为  A.11B.10C.9D.8二、填空题（共6小题；共30分）9.当

3、x 时，二次根式3x−9有意义．10.2sin45∘的值为 ．11.若关于x的一元二次方程x2+k2−9x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值为 ．12.如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是 ．第8页（共8页）13.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．14.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，若BD:CD=3:2，则tanB= ．三、解答题（共11小题；共143

4、分）15.计算：（1）3×18−12；（2）22cos45∘+sin60∘−4sin30∘．16.解一元二次方程．（1）2x2+3x−4=0；（2）5x3x+2=6x+4．17.图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△AʹBʹCʹ；（2）△AʹBʹCʹ绕点Bʹ顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△AʺBʹCʺ，并直接写出边AʹBʹ在旋转过程中扫过的图形面积．18.已知一元二次方程x2−6x−5=0的两

5、根为a，b，求1a+1b的值．19.在Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B和∠C的对边，∠C=90∘，a=10，cosA=35，求边b，c．第8页（共8页）20.实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3，4，5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图，并写

6、出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．21.随着人民生活水平的不断提高，朝阳区家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，富豪花园小区2011年底拥有家庭轿车144辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到225辆．若该小区2011年底到2013年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2014年底家庭轿车将达到多少辆?（结果四舍五入保留整数位）22.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，求小明的影子AM的长度．23.图1、图2分别是某种型号跑步

7、机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6 m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12∘，支架AC长为0.8 m，∠ACD为80∘，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1 m）．（参考数据：sin12∘=cos78∘≈0.21，sin68∘=cos22∘≈0.93，tan68∘≈2.48）24.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10 cm，BC=12 cm，点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1 cm/s，点F的运动速度为3 cm/s，点

8、G的运动速度为1.5 cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EBʹF．设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t= s时，四边形EBFBʹ为正方形；第8页（共8页）（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点Bʹ与点O重合?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25.解方程：（1）x2−9=0；（2）x−12=0