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1、2014-2015学年湖北武汉黄陂区双凤中学初三三模数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.方程xx−1=0的解是 A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=−12.已知关于x的一元二次方程a−1x2−2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 A.a<2B.a>2C.a<−2D.a<2且a≠13.如图,⊙M与x轴相交于点A2,0,B8,0,与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是 A.3,5B.5,3C.4,5D.5,44.抛物线y=2x2+1的对称轴是 A.直线x=1
2、4B.直线x=−14C.y轴D.x轴5.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得是白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是 A.m+n=8B.m+n=4C.m=n=4D.m=3,n=56.如图,扇形AOB中,半径OA=2,∠AOB=120∘,C是AB的中点,连接AC,BC,则图中阴影部分面积是 A.4π3−23B.2π3−23C.4π3−3D.2π3−37.如图,A,B,C在⊙O上,∠OAB=22.5∘,则∠ACB的度数是 A.11.5∘B
3、.112.5∘C.122.5∘D.135∘第12页(共12页)8.当−2≤x≤1时,二次函数y=−x−m2+m2+1有最大值4,则实数m的值为 A.−74B.3或−3C.2或−3D.2或3或−749.已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切,则⊙O的半径为aba+b的是 A.B.C.D.10.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OB=OC,下列结论:①b>1且b≠2;②b2−4ac<4a2
4、;③a>12;其中正确的个数为 A.0B.1C.2D.3二、填空题(共6小题;共30分)11.点A−3,m和点Bn,2关于原点对称,则m+n=______.12.已知实数x满足x2−x2−4x2−x−12=0,则代数式x2−x+1的值为______.13.若二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是______.14.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=90∘,AB=BC,D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点,P是BC边上一点,连接AD,DC,AP.已知AB=8,CP=2,Q
5、是线段AP上一动点,连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R,且满足AP=BR,则BQQR的值为______.第12页(共12页)15.如图,王虎使一长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30∘角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为______?16.如图,△ABC中,BC=4,∠BAC=45∘,以42为半径,过B、C两点作⊙O,连OA,则线段OA的最大值为______.三
6、、解答题(共9小题;共117分)17.解方程:x2−4x=1.18.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围;(2)如果x1+x2−x1x2<−1,且k为整数,求k的值.19.在△ABC中,∠A=90∘,AB=3,AC=4.以点A为圆心,AC长为半径画弧交CB的延长线与点D,求CD的长.第12页(共12页)20.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1,2,3,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再
7、从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标.(1)求点M在直线y=x上的概率;(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.21.在直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A−1,2,B−3,1,C0,−1.(1)若将△ABC向右平移2个单位得到,画出△AʹBʹCʹ,A点的对应点Aʹ的坐标是______.(2)若将△AʹBʹCʹ绕点Cʹ按顺时针方向旋转90∘后得到△A1B1Cʹ,则Aʹ点的对应点A1的坐标是______.(3)直接写出两次变换过程中线段BC扫过的面积之和为______.22.如图
8、,AB为⊙O的直径,弦CK交AB于P,D为BC上一点,且∠CPD=∠BPD=60∘,连OC,OD.(1)求证:∠OCK=∠ODP;(2)若PC=42,PO=62,求S△POD.23.某公司生产A种产品,它的成本是6元/件,售价是8元/件,年销售量为5万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x万元,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间满足我们学过的二种函数(即一次函数和二次函数)关系中的一种,它们的关系如下表:x万元
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