2014-2015学年南京市秦淮区七下期末数学试卷

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1、2015年江苏南京秦淮区七年级下学期苏教版数学期末考试试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.下列运算正确的是  A.3x2+2x3=5x6B.x32=x6C.3−2=16D.50=02.下列分解因式中，结果正确的是  A.x2−1=x−12B.x2+2x−1=x+12C.2x2−2=2x+1x−1D.x2−6x+9=xx−6+93.若a>b，则下列各式中一定成立的是  ①a+2>b+2；②ac−2b；④3−a<3−b．A.①②B.③④C.②③D.①④4.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠B

2、EF，若∠1=50∘，则∠2的度数为  A.50∘B.60∘C.65∘D.70∘5.一个三角形的三边长分别是x cm，x+1cm，x+2cm，它的周长不超过10 cm，则x的取值范围是  A.x≤133B.1

3、将“mx<3”变形为“x>3m”，则m的取值范围是 ．11.不等式x−1≤12x的解集是 ．12.下面有3个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②二元一次方程组的解是唯一的；③平方后等于9的数一定是3．其中 是真命题（填序号）．13.如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．第10页（共10页）14.如图∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120∘，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．15.将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的短直角边和含45∘角的三角板的

4、一条直角边重合，则∠1的度数为 度．16.现有长为57 cm的铁丝，要截成nn>2小段，每小段的长度为不小于1 cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 ．三、解答题（共10小题；共130分）17.计算：−22+π−20150+12−2．18.分解因式：m4−2m2+1．19.先化简，再求值：4xx−1−2x+12x−1，其中x=−1．20.解方程组x−y=−2,3x+2y=4.21.解不等式组−x≤1,⋯⋯①x+12−1

5、一点，且∠ACD=∠B．求证：CD⊥AB．第10页（共10页）23.如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC∥DF．24.比较a2+b2与2ab的大小（用“>”、“<”或“=”填空）：（1）①当a=3，b=2时，a2+b2 2ab，②当a=−1，b=−1时，a2+b2 2ab，③当a=1，b=−2时，a2+b2 2ab．（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系?并证明你的结论．25.南京地铁4号线目前正在紧张的建设中，计划2016年通车，现有大量建材需要运输，“宏兴”运输车队有载

6、重量为8吨、10吨的卡车共15辆，全部车辆运输一次能运输136吨建材．（1）求“宏兴”运输车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?（2）随着工程的进展，“宏兴”运输车队需要一次运输建材190吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共6辆，请求出购车方案．26.如图①，AD是△ABC的中线，（1）△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系?为什么?（2）若三角形的面积记为S，例如；△ABC的面积记为S△ABC，如图②，已知S△ABC=1，△ABC的中线AD，CE相交于点O，求四边形BDOE的面积．小华利用（1）的结论，解决了上述问题，解法如

7、下：连接BO，设S△BEO=x，S△BDO=y，由（1）结论可得：S△BCE=S△ABD=12S△ABC=12，第10页（共10页）S△BCO=2S△BDO=2y，S△BAO=2S△BEO=2x．则有S△BEO+S△BCO=S△BCE,S△BAO+S△BDO=S△BAD,即x+2y=12,2x+y=12,解得x=16,y=16.所以x+y=13．即四边形BDOE面积为13．请仿照上面的方法，解决下列问题：①如图③，已知S△ABC=1，D，E是BC边上的三等分点，F，G是AB边上的三等分点，AD，CF交于点O，求四边形BDOF的面积．②如图④，

8、已知S△ABC=1，D，E，F是BC边上的四等分点，G，H，I是AB边上的四等分点，AD，CG交于点O，则四边形BDOG的面积为 ．第10页（共10页）答案第一部分