2014-2015学年山东师范大学附属中学高三文科模拟数学试卷

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1、2014-2015学年山东师范大学附属中学高三文科模拟数学试卷一、选择题（共2小题；共10分）1.设P和Q是两个集合，定义集合P−Q=xx∈P,且x∉Q，如果P=xlog2x<1，Q=xx−2<1，那么P−Q等于  A.x0

2、产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表中t的值为  A.3B.3.15C.3.5D.4.55.设函数fx=sin2x+π3，则下列结论正确的是  ①fx的图象关于直线x=π3对称；②fx的图象关于点π4,0对称；③fx的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象；④fx的最小正周期为π，且在0,π6上为增函数．A.①③B.②④C.①③④D.③6.函数y=cosxln∣x∣的图象是  A.B.第8页（共8页）C.D.7.曲

3、线fx=xlnx在点P1,0处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是  A.x+122+y+122=12B.x+122+y−122=12C.x−122+y+122=12D.x−122+y−122=128.设F1，F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点．若点P在双曲线右支上，满足∣PF1∣=4∣PF2∣，则该双曲线离心率的最大值为  A.43B.53C.2D.739.已知实数x，y满足约束条件y≥0,x−y≥0,2x−y−2≥0,则z=y−1x+1的取值范围是  A.−1,13B.−12,13C.−12,+∞D.−12,110.设

4、定义在R上的函数fx是最小正周期为2π的偶函数，fʹx是fx的导函数，当x∈0,π时，00的反函数为f−1x，且有f−1a⋅f−1b=8，若a>0且b>0，则1a+4b的最小值为______．

5、五、解答题（共1小题；共13分）14.已知函数fx满足fxy=fx+fy，且f2=p，f3=q，求f18，f72的值．六、填空题（共1小题；共5分）15.给出下列四个命题：①命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”；②“m=−2”是“直线m+2x+my+1=0与直线m−2x+m+2y−3=0相互垂直”的必要不充分条件；③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2−4F>0与坐标轴有4个交点，分别为Ax1,0，Bx2,0，C0,y1，D0,y2，则x1x2−y1y2=0；④关于x的不等式∣x+1∣+∣x−3∣≥m的解集为R，则m≤

6、4．其中所有真命题的序号是______．七、解答题（共6小题；共78分）16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，m=2sinB,−3，n=cos2B,2cos2B2−1，且m∥n．（1）求锐角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．17.甲乙两人用四张扑克牌（红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，将牌洗匀后，背面朝上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张．（1）写出甲乙两人抽到牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?（3）甲乙约定：若甲抽出的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反

7、之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由．18.如图，三角形ABC中，AC=BC=22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．第8页（共8页）（1）求证：GF∥平面ABC；（2）求证：AC⊥平面EBC；（3）求几何体ADEBC的体积．19.已知等差数列an满足：an+1>ann∈N*，a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列bn的前三项．（1）分别求数列an、bn的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+⋯+anbnn∈N*，若Tn+2n+32n−1n

8、小值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b