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《2014-2015学年福建高三文科第五模拟数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年福建高三文科第五模拟数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知1+bi2=2ib∈R,i是虚数单位，则b= A.2B.1C.±1D.1或22.已知函数fx=x−5x≥6,fx+2x<6,则f3= A.2B.3C.5D.63.已知集合A=2,2a，B=a,b，若A∩B=1，则A∪B= A.−1,1,2B.1,0C.1,2D.0,1,24.a>b成立的一个必要不充分条件是 A.a>b+2B.a>b−2C.a>bD.3a>3b5.已知等比数列an的前n项和为Sn，S2n=4a1+a3+⋯+a2
2、n−1，a1a2a3=27，则a6= A.27B.81C.243D.7296.已知圆C:x2+y−62=r2r>0．若圆C上有且仅有两个点到直线4x−3y−2=0的距离为1，则半径r的取值范围是 A.3,5B.3,5C.2,4D.2,47.给出如下性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x=π3对称；③在−π6,π3上是增函数，则同时具有上述性质的一个函数是 A.y=sinx2+π6B.y=cosx2−π6C.y=sin2x−π6D.y=cos2x+π38.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 第8页（共8页）A.4
3、B.5C.8D.99.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为 A.12B.22C.52D.6210.已知实数x，y满足2x−y+6≥0,x+y≥0,x≤2,若目标函数z=−mx+y的最大值为−2m+10，最小值为−2m−2，则实数m的取值范围为 A.−1,2B.−2,1C.2,3D.−1,311.已知a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等的实根，则过Aa,a2，Bb,b2两点的直线与双曲线x2cos2θ−y2sin2θ=1的公共点的个数为 A.0B.1C.2D.312.设fʹx和g
4、ʹx分别是fx和gx的导函数，若fʹxgʹx<0在区间I上恒成立，则称fx和gx在区间I上单调性相反．若函数fx=13x3−2ax与gx=x2+2bx在区间a,b上单调性相反a>0，则b−a的最大值为 A.12B.−12C.1D.−1二、填空题（共4小题；共20分）13.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，现用系统抽样的方法，抽取4个班进行调查，将每个班编号，依次为1到24，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为______．14.已知两个单位向量e1，e2的夹角为45∘，且e1⊥λe2−e1，则实
5、数λ的值为______．15.已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150∘，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率为______．16.某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房子的月租金定为3000元时，这70套房子能全部租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）．若要使公司获得最大利润，则每套房子的月租金应定为______元．三、解答题（共6小题；共78分）
6、第8页（共8页）17.已知an是等差数列，a2+a4=14，a5+a7=26．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn的前n项和为Tn，且bnan2−1=8n∈N*，求证：1≤Tn<2．18.如图所示的茎叶图记录了甲组3名同学寒假期间去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假期间去图书馆学习的次数，乙组中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（1）如果x=6，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=7，从甲、乙两组学习次数大于7的同学中任选2名同学，求选出的2名同学恰好在不同组，且这2名同学学习的次数之和不
7、小于20的概率．19.如图所示的五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，AN∥BB1，BC=AB=AN=12BB1=4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面体的体积．20.已知向量p=sinx,cosx，q=m,2，函数fx=p⋅qm>0的最大值为2．（1）求函数fx在0,π上的单调递减区间；（2）在△ABC中，若fA−π4+fB−π4=46sinAsinB，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60∘，c=3，求△ABC的面积．21.已知焦点在
8、x轴上的椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，焦距为23，长轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点．证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．第8页（共8页）22.已知函数fx=ex−ax−a（其中a≥0，e是自然对数的底数，e=2
