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《2014-2015学年福建高三理科第五模拟数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年福建高三理科第五模拟数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.已知1+bi2=2i(b∈R,i是虚数单位),则b= A.2B.1C.±1D.1或22.已知函数fx=x−5,x≥6fx+2,x<6,则f3= A.2B.3C.5D.63.设A,B为两个不相等的集合,若p:x∉A∩B,q:x∉A∪B,则p是q的 A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列an的前n项和为Sn,S2n=4a1+a3+⋯+a2n−1,a1a2a3=27,则a6= A.27B.81
2、C.243D.7295.若不等式组x≤1,y≤3,2x+y+λ−1≥0表示的平面区域经过四个象限,则实数λ的取值范围是 A.−∞,4B.1,2C.1,4D.1,+∞6.给出如下性质:①最小正周期是π;②图象关于直线x=π3对称;③在−π6,π3上是增函数,则同时具有上述性质的一个函数是 A.y=sinx2+π6B.y=cosx2−π6C.y=sin2x−π6D.y=cos2x+π37.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为 第9页(共9页)A.4B.5C.8D.98.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,最大侧面的面积为
3、 A.12B.22C.52D.629.某人根据自己的爱好,希望从W,X,Y,Z中选2个不同的字母,从0,2,6,8中选3个不同的数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后2位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,则满足要求的车牌号的个数为 A.198B.180C.216D.23410.已知函数fx=x3+ax2−x+cx∈R,则下列结论错误的是 A.函数fx一定存在极大值和极小值B.若函数fx在−∞,x1,x2,+∞上是增函数,则x2−x1≥233C.函数fx的图象是中心对称图形D.函数fx的图象在点x0,fx0x0
4、∈R处的切线与fx的图象必有两个不同的公共点二、填空题(共5小题;共25分)11.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,现用系统抽样的方法,抽取4个班进行调查,将每个班编号,依次为1到24,若抽到的编号之和为48,则抽到的最小编号______.12.已知两个单位向量a,b的夹角为120∘,若a+λb<1,则实数λ的取值范围是______.13.已知函数fx=x2−2x,则∫−11fxdx=______.14.对于抛物线:y2=2pxp>0,我们称满足y02<2px0的点Mx0,y0在抛物线的内部.若点Mx0,y0
5、在抛物线C:y2=4x的内部,则直线l:y0y=2x+x0与抛物线C的公共点个数为______.15.设m,n是任意正整数,定义m@n=m−3n−1.对于任意的正整数k,t,设fk,t=k@1+k@2+k@3+k@4+⋯+k@t,gk,t=f1,t+f2,t+f3,t+⋯+fk,t,则g2,5=______.三、解答题(共8小题;共104分)16.已知向量p=sinx,cosx,q=m,2,函数fx=p⋅qm>0的最大值为2.(1)求函数fx在0,π上的单调递减区间;第9页(共9页)(2)在△ABC中,若fA−π4+fB−π4=4
6、6sinAsinB,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且C=60∘,c=3,求△ABC的面积.17.随着苹果6手机的上市,很多消费者觉得价格偏高,尤其是一部分大学生可望而不可及,因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式,某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计,统计结果如表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15,并且销售一部苹果6手机,顾客分1期付款,其利润为1000元;分2期或3期付款,其利润为1500元;分4期或5期付款,其利润为2000元,以频率作为概率.
7、(1)求a,b的值,并求事件A:“购买苹果6手机的3位顾客中,至多有1位分4期付款’’的概率;(2)用X表示销售一部苹果6手机的利润,求X的分布列及数学期望EX.18.如图,在直三棱柱ABC−A1B1C1中,AC⊥BC,AA1=BC=2AC=2,点D在AA1上.(1)若D为AA1的中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;(2)是否存在满足题意的点D,使得二面角B1−CD−C1的大小为60∘?19.已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点,过F1的直线交椭圆于M、N两点,且∣F2M∣+∣F2N∣=5,∣
8、MN∣=3,椭圆的离心率e=12.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点F2且互相垂直的直线l1、l2分别与椭圆交于A、B和C、D,是否存在实数t,使得1∣AB∣+1∣CD∣=t恒成立?若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由.20.已知函数