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《2014-2015学年福建高三理科第五模拟数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年福建高三理科第五模拟数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知1+bi2=2i（b∈R，i是虚数单位），则b= A.2B.1C.±1D.1或22.已知函数fx=x−5,x≥6fx+2,x<6，则f3= A.2B.3C.5D.63.设A，B为两个不相等的集合，若p:x∉A∩B，q:x∉A∪B，则p是q的 A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列an的前n项和为Sn，S2n=4a1+a3+⋯+a2n−1，a1a2a3=27，则a6= A.27B.81
2、C.243D.7295.若不等式组x≤1,y≤3,2x+y+λ−1≥0表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范围是 A.−∞,4B.1,2C.1,4D.1,+∞6.给出如下性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x=π3对称；③在−π6,π3上是增函数，则同时具有上述性质的一个函数是 A.y=sinx2+π6B.y=cosx2−π6C.y=sin2x−π6D.y=cos2x+π37.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 第9页（共9页）A.4B.5C.8D.98.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为
3、 A.12B.22C.52D.629.某人根据自己的爱好，希望从W,X,Y,Z中选2个不同的字母，从0,2,6,8中选3个不同的数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后2位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，则满足要求的车牌号的个数为 A.198B.180C.216D.23410.已知函数fx=x3+ax2−x+cx∈R，则下列结论错误的是 A.函数fx一定存在极大值和极小值B.若函数fx在−∞,x1，x2,+∞上是增函数，则x2−x1≥233C.函数fx的图象是中心对称图形D.函数fx的图象在点x0,fx0x0
4、∈R处的切线与fx的图象必有两个不同的公共点二、填空题（共5小题；共25分）11.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，现用系统抽样的方法，抽取4个班进行调查，将每个班编号，依次为1到24，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号______．12.已知两个单位向量a，b的夹角为120∘，若a+λb<1，则实数λ的取值范围是______．13.已知函数fx=x2−2x，则∫−11fxdx=______．14.对于抛物线：y2=2pxp>0，我们称满足y02<2px0的点Mx0,y0在抛物线的内部．若点Mx0,y0
5、在抛物线C：y2=4x的内部，则直线l：y0y=2x+x0与抛物线C的公共点个数为______．15.设m，n是任意正整数，定义m@n=m−3n−1．对于任意的正整数k，t，设fk,t=k@1+k@2+k@3+k@4+⋯+k@t，gk,t=f1,t+f2,t+f3,t+⋯+fk,t，则g2,5=______．三、解答题（共8小题；共104分）16.已知向量p=sinx,cosx，q=m,2，函数fx=p⋅qm>0的最大值为2．（1）求函数fx在0,π上的单调递减区间；第9页（共9页）（2）在△ABC中，若fA−π4+fB−π4=4
6、6sinAsinB，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60∘，c=3，求△ABC的面积．17.随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如表所示．付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15，并且销售一部苹果6手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率．
7、（1）求a，b的值，并求事件A：“购买苹果6手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款’’的概率；（2）用X表示销售一部苹果6手机的利润，求X的分布列及数学期望EX．18.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=BC=2AC=2，点D在AA1上．（1）若D为AA1的中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；（2）是否存在满足题意的点D，使得二面角B1−CD−C1的大小为60∘?19.已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，且∣F2M∣+∣F2N∣=5，∣
8、MN∣=3，椭圆的离心率e=12．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F2且互相垂直的直线l1、l2分别与椭圆交于A、B和C、D，是否存在实数t，使得1∣AB∣+1∣CD∣=t恒成立?若存在，求出实数t的值；若不存在，请说明理由．20.已知函数
