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《2014-2015学年福建高三文科第八模拟数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年福建高三文科第八模拟数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.已知复数z满足z−22−i=2(i为虚数单位),则z的共扼复数z= A.1−iB.1+iC.145−25iD.145+25i2.已知集合A=a,3,5,B=0,1,3,5,则“a=1”是“A⊆B”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若函数fx=lgx,x>0x+∫0a3t2dt,x≤0,ff1=8,则实数a的值为 A.1B.2C.−1D.−24.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条
2、渐近线为y=−52x,则该双曲线的离心率为 A.32B.43C.355D.525.已知an是等比数列,其中a1,a8是关于x的方程x2−2xsinα−3sinα=0的两个实根,且a1+a82=2a3a6+6,则锐角α的值为 A.π6B.π4C.π3D.π126.执行如图所示的程序框图,要使输出的S的值小于1,则输入的t的值不能是 A.8B.9C.10D.11第10页(共10页)7.在ax+17的展开式中,x3项的系数是x2项的系数和x5项的系数的等比中项,则实数a的值为 A.259B.45C.253D.538.一个多面体的直
3、观图和三视图如图所示,M是AB的中点,一只蝴蝶(大小忽略不计)在几何体ADF−BCE内自由飞翔,则它飞入几何体F−AMCD内的概率为 A.14B.12C.23D.349.已知函数fx=ex+mex+1,若对于任意a,b,c∈R,都有fa+fb>fc成立,则实数m的取值范围是 A.12,2B.0,1C.1,2D.12,110.已知有穷数列an各项均不相等,将an的项从大到小重新排序后相应的下标构成新数列pn,称pn为an的“序数列”.例如a1,a2,a3满足a1>a3>a2,则其序数列pn为1,3,2.若项数不少于5项的有穷数列b
4、n,cn的通项公式分别为bn=n⋅35nn∈N*,cn=−n2+tnn∈N*,且bn的序数列与cn的序数列相同,则实数t的取值范围为 A.3,4B.3,4C.4,5D.4,5二、填空题(共5小题;共25分)11.一个样本的容量为60,分成五组,已知第一组、第三组的频数分别是9,10,第二组、第五组的频率都为15,则该样本的中位数在第______组.12.设平面向量a=1,2,b=−2,y,若a⊥b,则2a−b=______.13.已知实数x,y满足约束条件x+y+5≥0,x−y≤0,y≤0,则z=2x+4y+7的最大值是_____
5、_.14.已知函数fx=3sin2x+23sinxcosx+cos2xx∈R,若fx0=2,x0∈0,π2,则x0=______.15.已知函数fx=x−2m2+m+3m∈Z为偶函数,且f30,且a≠1),则当a=13时,gx在2,3上的最小值为______.三、解答题(共8小题;共104分)16.已知△ABC中a,b,c分别为角A,B,C所对的边,3bcosA≡ccosA+acosC.(1)求tanA的值;第10页(共10页)(2)若△ABC的面积为42,a=42,求b,c的值.17.如图所
6、示的几何体中,PD垂直梯形ABCD所在的平面,∠ADC=∠BAD=π2,F为PA的中点,PD=2,AB=AD=12CD=1,四边形PDCE为矩形,线段PC交DE于点N.(1)求证:AC∥平面DEF;(2)在线段EF上是否存在一点Q,使得BQ与平面BCP所成角的大小为π6?若存在,求出FQ的长;若不存在,请说明理由.18.已知a,b,c,d4名运动员进行比赛,通过抽签,将4人分为甲、乙两个小组,每组2人.第一轮比赛(半决赛):两组各进行一场比赛,决出各组的胜者和负者;第二轮比赛(决赛):两组中的胜者进行一场比赛争夺1,2名,两组中的负
7、者进行一场比赛争夺第3,4名,其中这4名运动员以往交手的胜负情况如下表:abcda−a20胜10负a13胜26负a18胜18负bb10胜20负−b28胜14负b19胜19负cc26胜13负c14胜28负−c17胜17负dd18胜18负d19胜19负d17胜17负−若抽签结果为甲组:a,d;乙组:b,c.每场比赛中,若以双方以往交手各自获胜的频率作为其本次比赛获胜的概率.(1)求a获得第1名的概率;(2)求a获得的名次X的分布列和数学期望.19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为4,且过点P2,3.(1)求椭圆C的方
8、程;(2)设Qx0,y0x0y0≠0是椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A0,22,连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D,点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问:这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?