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《2014-2015学年福建高三文科第二模拟数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年福建高三文科第二模拟数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合P=xy=lnx，Q=−2,0,1,5，则P∩Q= A.1,5B.1,5C.0,1,5D.0,+∞2.已知i是虚数单位，则复数11+i+i2= A.−12B.1+i2C.12D.1−i23.若命题p：∃x0∈R，x02+1>3x0，则¬p为 A.∀x∈R，x2+1>3xB.∃x0∈R，x02+1≤3x0C.∀x∈R，x2+1<3xD.∀x∈R，x2+1≤3x4.已知变量则x，y满足约束条件−1≤x
2、≤0,−2≤y≤0,x−2y≥1,则z=2y−2x+5的最大值为 A.3B.4C.5D.65.设函数fx，gx的定义域都为R，fx=1−a2x+1，且gx=x2+1fx为奇函数，则a= A.1B.2C.12D.36.已知向量a，b满足a=1，b=6，a⋅b−a=2，则a与b的夹角为 A.π2B.π3C.π4D.π67.执行如图所示的程序框图，若输入P0,0，则输出n的值为 A.3B.4C.5D.68.有一个底面半径为1，高为3的圆柱；点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在该圆柱
3、内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为 A.13B.49C.59D.23第8页（共8页）9.某单位用2560万元购得一块空地，计划建造一栋至少12层、每层2000平方米的楼房．经测算，若将楼房建为xx≥12层，则每平方米的平均建筑费用为520+50x（单位：元）．为使楼房每平方米的平均综合费用（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积）最少，则该楼房应建楼层数为 A.15B.16C.17D.1810.已知点F是椭圆C:x22+y2=1
4、的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为4,3，则当∣PQ∣+∣PF∣取最大值时，点P的坐标为 A.−2,0B.0,−1C.43,13D.2,011.若函数fx=x33−a2x2+x+1在区间13,4上有极值点，则实数a的取值范围为 A.2,103B.103,174C.2,103D.2,17412.设m，n是任意正整数，定义（{mmathbin{@}n=m-3left（n-1right）}）．对于任意的正整数k，t，设（{fleft（k，tright）=kmathbin
5、{@}1+kmathbin{@}2+kmathbin{@}3+kmathbin{@}4+cdots+kmathbin{@}t}），gk,t=f1,t+f2,t+f3,t+⋯+fk,t，则g2,5= A.−45B.−54C.45D.54二、填空题（共4小题；共20分）13.以双曲线x2−y2=12的右焦点为圆心，且与y轴相切的圆的方程为______．14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A=2C，a=3c，则C=______．15.已知函数fx=ex−3,x>0−
6、x2−2x+1,x<0，则方程ffx=2的解的个数为______．16.已知某几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图如图所示．记直观图中从点B出发沿棱柱的侧面到达PD1的中点R的最短距离为d，则d2=______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知数列an的首项a1=2，点12an,an+1+1在函数fx=2x+3的图象上．（1）求数列an的通项公式；第8页（共8页）（2）若数列bn满足bn=1an2−1，Tn为数列bn的前n项和，且T1，Tm，T6m成等比数列，求正整数m的值．1
7、8.2015年春节期间某电视台播出的《总会有人站出来》备受观众青睬，某网站针对此节目的关注情况进行了调查，参与调查的人主要集中在20∼50岁，规定：观看此节目超过三天的为“正能量关注者”，得到如下统计表．分组编号年龄区间正能量关注者所占调查年龄段人数的比例120,2512000.5225,3018000.6330,3510000.5435,40a0.4540,453000.2645,502000.1若参与调查的总人数为12900．（1）根据以上信息，求a的值；（2）若从年龄在30,40的“正能量关
8、注者”中按照年龄区间采用分层抽样的方法抽取9人，若再从这9人中随机抽取2人作进一步调查，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率．19.已知函数fx=23sinxcosx−sin2x+12cos2x+12，x∈R．（1）求函数fx在−π4,π2上的最值；（2）若将函数fx的图象向右平移π4个单位长度，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到gx的图象．已知gα=−65，α∈4π3,11π6，求cosα2−π6的值．20.已知在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC
