资源描述:
《2014-2015学年福建高三文科第二模拟数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年福建高三文科第二模拟数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合P=xy=lnx,Q=−2,0,1,5,则P∩Q= A.1,5B.1,5C.0,1,5D.0,+∞2.已知i是虚数单位,则复数11+i+i2= A.−12B.1+i2C.12D.1−i23.若命题p:∃x0∈R,x02+1>3x0,则¬p为 A.∀x∈R,x2+1>3xB.∃x0∈R,x02+1≤3x0C.∀x∈R,x2+1<3xD.∀x∈R,x2+1≤3x4.已知变量则x,y满足约束条件−1≤x
2、≤0,−2≤y≤0,x−2y≥1,则z=2y−2x+5的最大值为 A.3B.4C.5D.65.设函数fx,gx的定义域都为R,fx=1−a2x+1,且gx=x2+1fx为奇函数,则a= A.1B.2C.12D.36.已知向量a,b满足a=1,b=6,a⋅b−a=2,则a与b的夹角为 A.π2B.π3C.π4D.π67.执行如图所示的程序框图,若输入P0,0,则输出n的值为 A.3B.4C.5D.68.有一个底面半径为1,高为3的圆柱;点O1,O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心,在该圆柱
3、内随机取一点P,则点P到点O1,O2的距离都大于1的概率为 A.13B.49C.59D.23第8页(共8页)9.某单位用2560万元购得一块空地,计划建造一栋至少12层、每层2000平方米的楼房.经测算,若将楼房建为xx≥12层,则每平方米的平均建筑费用为520+50x(单位:元).为使楼房每平方米的平均综合费用(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用建筑总面积)最少,则该楼房应建楼层数为 A.15B.16C.17D.1810.已知点F是椭圆C:x22+y2=1
4、的左焦点,点P为椭圆C上任意一点,点Q的坐标为4,3,则当∣PQ∣+∣PF∣取最大值时,点P的坐标为 A.−2,0B.0,−1C.43,13D.2,011.若函数fx=x33−a2x2+x+1在区间13,4上有极值点,则实数a的取值范围为 A.2,103B.103,174C.2,103D.2,17412.设m,n是任意正整数,定义({mmathbin{@}n=m-3left(n-1right)}).对于任意的正整数k,t,设({fleft(k,tright)=kmathbin
5、{@}1+kmathbin{@}2+kmathbin{@}3+kmathbin{@}4+cdots+kmathbin{@}t}),gk,t=f1,t+f2,t+f3,t+⋯+fk,t,则g2,5= A.−45B.−54C.45D.54二、填空题(共4小题;共20分)13.以双曲线x2−y2=12的右焦点为圆心,且与y轴相切的圆的方程为______.14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=2C,a=3c,则C=______.15.已知函数fx=ex−3,x>0−
6、x2−2x+1,x<0,则方程ffx=2的解的个数为______.16.已知某几何体由正方体和直三棱柱组成,其三视图和直观图如图所示.记直观图中从点B出发沿棱柱的侧面到达PD1的中点R的最短距离为d,则d2=______.三、解答题(共6小题;共78分)17.已知数列an的首项a1=2,点12an,an+1+1在函数fx=2x+3的图象上.(1)求数列an的通项公式;第8页(共8页)(2)若数列bn满足bn=1an2−1,Tn为数列bn的前n项和,且T1,Tm,T6m成等比数列,求正整数m的值.1
7、8.2015年春节期间某电视台播出的《总会有人站出来》备受观众青睬,某网站针对此节目的关注情况进行了调查,参与调查的人主要集中在20∼50岁,规定:观看此节目超过三天的为“正能量关注者”,得到如下统计表.分组编号年龄区间正能量关注者所占调查年龄段人数的比例120,2512000.5225,3018000.6330,3510000.5435,40a0.4540,453000.2645,502000.1若参与调查的总人数为12900.(1)根据以上信息,求a的值;(2)若从年龄在30,40的“正能量关
8、注者”中按照年龄区间采用分层抽样的方法抽取9人,若再从这9人中随机抽取2人作进一步调查,求这2人恰好属于同一年龄区间的概率.19.已知函数fx=23sinxcosx−sin2x+12cos2x+12,x∈R.(1)求函数fx在−π4,π2上的最值;(2)若将函数fx的图象向右平移π4个单位长度,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到gx的图象.已知gα=−65,α∈4π3,11π6,求cosα2−π6的值.20.已知在直三棱柱ABC−A1B1C1中,AB⊥AC