2014-2015学年福建高三文科第一模拟数学试卷

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1、2014-2015学年福建高三文科第一模拟数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合U=1,2,3,4,5,6，M=1,2,4，N=2,3,6，则∁UM∪N=  A.1,2,3,4,6B.5C.1,3,4,5,6D.22.已知i为虚数单位，复数z满足zi=2+2i，则∣z∣=  A.62B.2C.2D.63.命题“∀x∈0,+∞，log2xlog3x”B.“∀x∈0,+∞，log2x≥log3x”C.“∃x0∈0,+∞，log2x0

2、是边长为2的正方形，高为2，其俯视图是面积为2的正方形，侧视图是面积为4的矩形，则该长方体的正视图的面积为  A.2B.22C.4D.425.已知x，y满足约束条件y≤x,y≥12x,x+y≤2,则目标函数z=12x+y的最大值为  A.2B.12C.32D.16.以双曲线x23−y26=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆上任意一点P与椭圆的两个焦点构成的三角形面积的最大值为  A.36B.32C.23D.227.某高三学生一年的数学测试成绩一共记录了10个数据：119，121，131，120，129，132，123，125，133，137．设这10次成绩（分别记为xi，1≤i≤10，i∈N

3、*）的平均值为则x，将这10次成绩依次输人如图所示的框图进行运算，则输出的S等于  第9页（共9页）A.31B.33C.34D.358.已知函数fx=x−ln∣x∣，则y=fx的图象大致为  A.B.第9页（共9页）C.D.9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2−b2=2c，且acosB=3bcosA，则c=  A.2B.3C.4D.810.已知A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且满足PA+2PB=0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则这粒黄豆落在△PBC内的概率为  A.16B.13C.12D.2311.某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10

4、万件．现公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入12x2+x万元作为技改费用，投入x4万元作为宣传费用．若要求技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和，则技术革新后该商品的年销售量至少应达到  A.454万件B.434万件C.10万件D.5万件12.设集合M=A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7，在M上定义运算“⊙”：Ai⊙Aj=Ak，i,j=0,1,2,3,4,5,6,7，有下列命题：①若k为i+j被2除的余数，则满足关系式Ai⊙Aj=A1i

5、∈M的个数为2；③若k为i+j被4除的余数，则满足关系式x⊙x⊙A2=A0的xx∈M的个数为4．其中正确命题的个数为  A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a，b满足b=3，a在b方向上的投影是32，则a⋅b=______．14.已知圆x2+y2−2x=0上的点到直线l:y=kx−1的最短距离为2−1，则k=______．15.若曲线y=alnxa≠0与曲线y=12ex2在它们的公共点Ps,t处具有公共切线，则st=______．16.观察一列算式：1⊗1，1⊗2，2⊗1，1⊗3，2⊗2，3⊗1，1⊗4，2⊗3，3⊗2，4⊗1，⋯，则式子3⊗5是第____

6、__项．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=a1an−1．（1）求数列an的通项公式；第9页（共9页）（2）设数列bn满足anbn=log2an，求数列bn的前n项和Tn．18.已知函数fx=3sinωx+cosωx（其中0<ω<3，x∈R）的一条对称轴为x=π3．（1）求函数fx的解析式与最大值；（2）若α,β∈0,π2，fα−π6=85，fπ3−β=2413，求cosα−β的值．19.某个团购网站对其发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用团购产品后可以对该产品进行打分，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，最高分是10

7、分．上个月该网站共卖出了100种团购产品，将这些产品按照参考分值分成以下几组：第一组0,2，第二组2,4，第三组4,6，第四组6,8，第五组8,10，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第三、四、五组的频数；（2）该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取了6种产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6种产品中随机抽取2种购买，求他抽到的2种产品至少有1种来自第四组或第五组的概率．20.已知点P，A，