2014-2015学年重庆市南开中学高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）_97

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1、2014-2015学年重庆市南开中学高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）　一、选择题：每小题5分，共50分．在给出的四个选项中只有一项是正确的．1．集合A={x

2、≥2，x∈Z}的子集个数为（　　）　A．2B．3C．4D．5　2．已知m∈R，复数的实部和虚部相等，则m的值为（　　）　A．B．0C．1D．﹣1　3．下列命题的否定为假命题的是（　　）　A．∃x∈R，x2﹣2x+2≤0　B．任意一个平面四边形的四个顶点共圆　C．样本的中位数一定在样本中　D．线性回归直线一定经过样本中心点（，）　4．某工厂从2015件产品

3、中选取l00件抽样检查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2015件产品中剔除15件，剩下的2000件再按系统抽样的方法进行抽取．则每件产品被抽中的概率（　　）　A．均不相等B．都相等，且为　C．不全相等D．都相等，且为　5．将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（　　）　A．B．C．D．　6．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（　　）　A．B．C．D．　7．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y+1=0，在区间[﹣4，6]上任取整数m，则直线l：x+y+m=0与圆C相交所得△

4、ABC为钝角三角形（其中A、B为交点，C为圆心）的概率为（　　）　A．B．C．D．　8．已知△ABC满足

5、AB

6、=4，O是△ABC所在平面内一点，满足==，且+=λ，λ∈R，则•=（　　）　A．8B．8C．4D．4　9．已知实数x，y满足可行域D：，曲线T：

7、x

8、+

9、y﹣5

10、+a=0，恰好平分可行域D的面积，则a的值为（　　）　A．﹣4B．﹣4C．﹣6D．2﹣8　10．已知实数a，b，c，d满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（　　）　A．﹣1B．2﹣C．3﹣2D．1﹣　　二、填空题：本大题共3小

11、题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．二项式（﹣x2）5展开式中的第四项的系数为　　　　　　．　12．已知x，y∈R+，且+=1，则x+2y的最小值为　　　　　　．　13．设点p是椭圆（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是　　　　　　．　　14、15、16为选做题．请从中任选两题作答．若三题全做，则按前两题给分．14．（几何证明选做题）如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC

12、的延长线上，AD是圆O的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为　　　　　　．　　15．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为psin（θ+）=2，C1与C2的交点为A、B，则

13、AB

14、=　　　　　　．　　1013•南昌二模）设f（x）=

15、2x﹣1

16、，若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，则x取值集合是　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6小蹶．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2sin

17、wxcoswx+2cos2wx﹣1的周期为．（1）求w的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠ABC的对边，f（）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．　18．某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求

18、X的分布列和期望．　19．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣p，其中p是不为零的常数．（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）当p=2时，数列{an}满足b1=2，bn+1=bn+an（n∈N+），求数列{nbn}的前项n和Tn．　20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a为常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当y=f（x）在x=1出取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．　21．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭

19、圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ1+λ2为定值．（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上．　22．设数列{an}满足a1=1，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1