2014-2015学年山东济南长清九年级上期中数学

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1、2014-2015学年山东济南长清九年级上期中数学一、选择题（共8小题；共40分）1.一元二次方程x2−4=0的解是______A.x=−2B.x=2C.x1=−2，x2=2D.以上都不对2.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2−6x+8=0的解，则这个三角形的周长是______A.11B.13C.11或13D.不能确定3.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5，那么D点到AB的距离是______A.2B.3C.4D.64.用配方法解一元二次方程x2−6x−7=

2、0，则方程可变形为______A.x−62=43B.x+62=40C.x−32=16D.x+32=165.如果反比例函数y=k−1x的图象经过点−1,−2，则k的值是______A.2B.−2C.−3D.36.如图，这个几何体的俯视图是______A.B.C.D.7.不解方程，判断方程2x2+3x−4=0的根的情况是______A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60∘，则∠EAF等于

3、______第7页（共7页）A.15∘B.30∘C.45∘D.60∘二、填空题（共6小题；共30分）9.在直角△ABC中，两条直角边的长分别是6，8，则斜边上的中线长是______．10.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是______，面积是______．11.依次连接矩形四边的中点得到的四边形是______．12.两个相似三角形对应边的比为1:3，那么它们面积比为______．13.一个三角形的周长是36 cm，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是______．14.如果xy

4、=23，那么x+yy=______．三、解答题（共9小题；共117分）15.用适当的方法解下列方程（1）2x2+5x=7；（2）x−32=23−x．16.画出下列三棱柱的三视图．17.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的点，CE=AF．请你想一想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明．18.学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗?（要求任选一人回答）第7页（共7页）19.将进货单价为40元的商品

5、按50元出售，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销量就减少10个，为了赚8000元利润，同时又要考虑消费者（顾客）的利益问题，售价应定为多少?20.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB与点E，DF∥AB交AC与点F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形?并说明理由．21.现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字−1，−2，1，2，3，先标有数字−2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子

6、里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；（2）求取出两个小球上的数字之和等于0的概率．22.如图，已知反比例函数y=kxk≠0的图象经过点−2,8．第7页（共7页）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若2,y1，4,y2是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．23.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶

7、点分别在边AB，AC上．（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少?（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少第7页（共7页）答案第一部分1.C2.B3.B4.C5.D6.B7.B8.A第二部分9.510.20；2411.菱形12.1:913.18 cm14.53第三部分15.（1）移项，得2x2+5x−7=0.因式分解，得2x+7x−1=0.于是得2x+7=0,或x−1=0. x1=−72,x2=1.      （2）移项，得x−32+2x−3=0.因式分解，得x−3x−1=0.于是得x−3=0,

8、或x−1=0. x1=3,x2=1.16.17.位置关系：BE∥DF，数量关系：BE=DF．∵四边新ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．∵CE=AF，∴AE=CF．在△ABE和△CDF中，ABCD,∠BAE=∠DCF,AE=CF,∴△ABE≌△CDF（SAS）∴BE=DF，∠AEB=∠DFC．∴∠BEF=∠DFE．第7页（共7页）∴BE∥DF．18.我替小刚回答问题：由题意可知方程的一根为0，把x=0代入方程x2−2m+1x+m2=0