2012年浙江省温州市高三第二次适应性测试数学试题(理科)

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1、2012年浙江省温州市高三第二次适应性测试数学试题(理科)一、选择题（共10小题；共50分）1.已知i为虚数单位，则复数11−i在复平面内对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合A=xx<1，B=0,1,2，则∁RA∩B=  A.xx≥1B.1,2C.0,1D.0,1,23.若a，b都是实数，则“a3−b3>0”是“a−b>0”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是  A.若m⊥α，m⊥β，则α∥βB.若α∥γ，β∥γ，则α∥

2、βC.若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βD.若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值是  A.−1B.2C.12D.06.已知实数x，y满足y−x+2≥0x2+y2≤4，则y−3x的取值范围是  A.−2,4B.−2,23C.−23,2D.−23,47.已知展开式x2−x−63⋅x2+x−63=a0+a1x+a2x2+⋯+a12x12，则a1+a5+a9的值为  第7页（共7页）A.66B.−66C.1D.08.抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，其准线经过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左顶点，点M为这

3、两条曲线的一个交点，且∣MF∣=2p，则双曲线的离心率为  A.102B.2C.5D.529.用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有  A.18个B.24个C.30个D.36个10.若直线l同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l为该三角形的“Hold直线”，已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则△ABC的“Hold直线”  A.存在一条B.存在两条C.存在无数条D.不存在二、填空题（共7小题；共35分）11.已知cos2=a，则cos1=______．（用a表示）12.已知某个几何体的三视图如图所示

4、，则这个几何体的体积是______．13.已知ξ的分布列如图所示，若η=3ξ+2，则Eη=______．ξ123P12t1314.已知向量a，b满足∣b∣=2，b⋅a−b=−3，则向量a在b上的投影为______．15.已知实数x，y满足x2+xy+y2=3，则x2−xy+y2的最小值为______．16.直线l与函数y=3x+1x的图象相切与点P，且与直线x=0和y=3x分别交于A、B两点，则∣AP∣∣BP∣=______．17.函数fx=x+a∣x−a∣+∣x−2∣的图象为中心对称图形，则实数a的值为______．第7页（共7页）三、解答题（共5小题；共65分）18.如图是函数

5、fx=Asinωx+φ，A>0，ω>0，0<φ<π2的部分图象，M，N是它与x轴的两个交点，D，C分别是它的最高点和最低点，点F0,1是线段MD的中点，S△CDM=2π3．（1）求函数fx的解析式；（2）在△CDM中，记∠DMN=α，∠CMN=β，证明：sinC=2cosαsinβ．19.已知公差不为0的等差数列an，a1=1，且a2，a4−2，a6成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）已知数列bn的通项公式是bn=2n−1，集合A=a1,a2,⋯,an,⋯，B=b1,b2,b3,⋯,bn,⋯．将集合A∩B中的元素按从小到大的顺序排列成一个新的数列cn，求数列cn的前n项和

6、Sn．20.如图，在多面体ABCDE中，∠ABC=90∘，∠ACB=30∘，四边形ACDE为等腰梯形，∠EAC=∠DCA=45∘，AC=2ED=4，平面BCD⊥平面ABE．（1）求证：AB⊥平面BCD；（2）试求二面角C−BD−E的大小．21.如图，F1，F2是椭圆x22+y2=1的左、右焦点，M，N是以F1F2为直径的圆上关于x轴对称的两个动点．第7页（共7页）（1）设直线MF1、NF2的斜率分别为k1、k2，求k1⋅k2的值；（2）直线MF1和NF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．问是否存在实数λ，使得λ∣AB∣+∣CD∣=∣AB∣⋅∣CD∣恒成立．若存在，求实数λ的值，若不

7、存在，请说明理由．22.已知函数fx=x⋅exx−aa<0．（1）当a=−4时，试判断函数fx在−4,+∞上的单调性；（2）若函数fx在x=t处取得极小值，1求实数t的取值集合T；2问是否存在整数m，使得m≤t2t+1ft≤m+1对于任意t∈T恒成立．若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.B3.C4.C5.C6.D7.D8.A9.C10.A第二部分11.1+a212.23π13.15214.1215.116.117.−23