2016届浙江省温州市高三第二次适应性考试数学（理科）.docx

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1、2016届浙江省温州市高三第二次适应性考试数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合U=1,2,3,4,5，A=1,3,5，B=2,5，则A∩∁UB等于  A.2B.2,3C.3D.1,32.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是  A.若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB.若l⊥α，l∥m，则m⊥αC.若l∥α，m⊂α，则l∥mD.若l∥α，m∥α，则l∥m3.“θ=2kπ+π4k∈Z”是“tanθ=1”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是  A.4 

2、cm3B.8 cm3C.12 cm3D.24 cm35.函数fx=x+ax（其中a∈R）的图象不可能是  A.B.C.D.6.已知数列an，bn满足an=n2⋅bn+2n−1⋅bn+1，bn=1−−1n，设数列an的前n项和为Sn，则S2016的值为  A.10082+221008−1B.1007×1008+221008−1C.10082+4341008−1D.1007×1008+4341008−1第6页（共6页）7.如图，已知椭圆方程为x22+y2=1，F是其左焦点，A，B在椭圆上，满足FA∥OB且FA:OB=3:2，则点A的横坐标为  A.1B.34C.12D.148.设平面向量

3、OA，OB满足OA=2，OB=1，OA⋅OB=0，点P满足OP=m2m2+2n2OA+2nm2+n2OB，其中m≥0，n≥0，则点P所表示的轨迹长度为  A.12B.22C.π2D.2π2二、填空题（共7小题；共35分）9.计算：sin15∘=______；1+tan15∘1−tan15∘=______．10.设函数fx=log2x,x>0x2+x,x≤0，则ff12=______，方程fx=2的解为______．11.已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π6，a=3，c=1，则b=______，△ABC的面积S=______．12.若x,y∈R且满足不等式组x

4、≥1,x+y−4≤0,x−y−2≤0,不等式组所表示的平面区域的面积为______，目标函数z=3x+y的最大值为______．13.若点A，B为圆x−22+y2=25上的两点，点P3,−1为弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程为______．14.设fx=cosx+π−xsinx，x∈0,2π，则函数fx所有的零点之和为______．15.如图，点F1，F2为双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左右焦点，点A，B，C分别为双曲线上三个不同的点，且AC经过坐标原点O，并满足AF2=12F2B，AB⋅CF2=0，则双曲线的离心率为______．第6页（共6页）三、解答题（共

5、5小题；共65分）16.设函数fx=cos2x−π3−23sinxcosx+m．（1）若fπ12=1，求实数m的值；（2）求函数fx的最小正周期和单调递增区间．17.已知数列an为正项数列，其前n项和为Sn，且Sn满足4Sn=an+12．（1）求证：数列an为等差数列；（2）设bn=1an⋅an+1，求数列bn的前n项和为Tn．18.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，点P是棱CD上的一点，DP=λ．（1）当λ=32时，求证：A1C⊥平面PBC1；（2）当直线A1C与平面PBC1所成角的正切值为22时，求λ的值．19.已知抛物线C:x2=4y，过点P

6、t,0（其中t>0）作互相垂直的两直线l1，l2，直线l1与抛物线C相切于点Q（Q在第一象限内），直线l2与抛物线C相交于A，B两点．（1）求证：直线l2恒过定点；（2）记直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2，当k12+k22取得最小值时，求点P的坐标．20.已知函数fx=x2−ax−2，x∈−1,2．（1）当a=6时，求函数fx的值域；（2）设0

7、fπ12=cos2⋅π12−π3−23sinπ12cosπ12+m=1，解得m=1．      （2）因为fx=cos2x−π3−23sinxcosx+m=12cos2x+32sin2x−3sin2x+m=12cos2x−32sin2x+m=cos2x+π3+m,故T=π，令2x+π3∈2kπ+π,2kπ+2π，其中k∈Z，解得：x∈kπ+π3,kπ+5π6，因此函数fx的单调增区间为x∈kπ+π3,kπ+5π6，k∈Z．17.（1）由于4Sn=an+12