2011年浙江省温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题2011.4.14

《2011年浙江省温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题2011.4.14》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2011年浙江省温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题2011.4.14一、选择题（共10小题；共50分）1.已知M=yy=x2，N=yy=2x,x<0，则M∪N=  A.RB.0,+∞C.0,1D.0,12.已知i为虚数单位，复数z的共轭复数是z，且满足z1+i=2i，则z=  A.1+iB.1−iC.−2+2iD.−2−2i3.已知函数fx=sinωx+φ（ω>0，φ<π2）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有fx≤fπ3恒成立，则fx图象的一个对称中心是  A.−2π3,0B.−π3,0C.2π3,0D.5π3,04.已知F1,F2为双曲线Ax2−By2=1的焦

2、点，其顶点是线段F1F2的三等分点，则其渐近线的方程为  A.y=±22xB.y=±24xC.y=±xD.y=±22x或y=±24x5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为  A.6B.24C.120D.7206.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为  A.13B.24C.22D.2237.下列函数中，在0,1上有零点的函数是  A.fx=ex−x−1B.fx=xlnxC.fx=sinxxD.fx=sin2x+lnx第8页（共8页）8.已知F是椭圆x2a2+y2b2=1a>0,b>0的左焦

3、点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2+y2=b2相切，当直线PF的倾斜角为2π3，则此椭圆的离心率是  A.277B.255C.22D.329.已知实数x，y满足y≥1,x+y≤2,y≤2x+m,且z=x+2y，若z的最小值的取值范围为0,2，则z的最大值的取值范围是  A.4,7B.113,5C.11,15D.3,610.身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有  A.12B.14C.16D.18二、填空题（共7小题；共35分）11.设A:xx−1<0，B:0

4、____（只要求填写满足条件的一个m值即可）．12.已知定义在R上的函数y=fx为奇函数，且y=fx+1为偶函数，f1=1，则f3+f4=______．13.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为______．14.已知不共线的两个向量OA，OB，∣OA∣=∣OB∣=3，若OC=λOA+1−λOB，0<λ<1且∣OC∣=3，则∣AB∣的最小值为______．15.甲、乙两个同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机从中拿回两本，记甲同学拿到自己书的本数为ξ，则Eξ=______．16.若x+15−x5=a0

5、+a1x+14x+a2x+13x2+a3x+12x3+a4x+1x4，且aii=0,1,⋯,4是常数，则a1+a3=______．第8页（共8页）17.将函数y=12x−1+12x−2+1的图象绕原点顺时针方向旋转角θ0≤θ≤π2得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则θ的取值范围是______．三、解答题（共5小题；共65分）18.设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．已知cos2B−cos2A=2sinπ3+Bsinπ3−B．（1）求角A的大小；（2）试确定满足条件a=22，b=3的△ABC的个数．19.如图，在多面体ABCDE中，

6、四边形ABCD是正方形，AE⊥平面CDE，垂足为E，AE=3，CE=9．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）求二面角C−BD−E的平面角的余弦值．20.已知数列an的前n项和为Sn，a2=4，且满足2Sn=nan+1n∈N*．（1）求证：数列an是等差数列；（2）若存在正整数n，使nan≥k⋅2n成立，求实数k的取值范围．21.如图，与抛物线C1:y=x2相切于点Pa,a2的直线l与抛物线C2:y=−x2相交于A，B两点．抛物线C2在A，B处的切线相交于点Q．第8页（共8页）（1）求证：点Q在抛物线C1上；（2）若∠QAB是直角，求实数a的值．22.已知定义在同一

7、个区间33,62上的两个函数fx=x2−2alnx，gx=x3−bx2+x在x=x0处的切线均平行于x轴．（1）求实数a和b的取值范围；（2）试问：是否存在实数x1，x2，当x1，x0，x2成等比数列时，等式fx1+fx2=2gx0成立?若成立，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．（可使用的数据：ln2=0.7，ln3=1.1）第8页（共8页）答案第一部分1.B2.B3.A4.D5.C6.A7.D8.A9.B10.B第二部分11.m>1的任意一个实数12.−113.83314.2615.116.1517.0,π4第三部