2010年北京丰台区高考一模试题：数学（文）(3)

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1、2010年北京丰台区高考一模试题：数学（文）(3)一、选择题（共3小题；共15分）1.若ln在㌳上是减函数，则的取值范围是______A.㌳B.㌳C.㌳D.㌳2.在䳌䁨中，“䳌䁨䳌䳌䁨”是“䁨䳌䁨”的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数䁣log的定义域是______A.쳌쳌B.쳌䁣൏൏C.

2、쳌쳌䁣D.쳌䁣൏二、填空题（共1小题；共5分）4.设等比数列的公比为，前项和为，则______．三、选择题（共5小题；共25分）i5.复数化简的结果等于______iA.iB.iC.iD.i6.在如图的程序框图中，若，则输出的值是______A.B.䁣C.D.7.直线䁪截圆䁪所得劣弧所对圆心角为______ππππA.B.C.D.䁣䁣8.若൏൏，且，则在下列四个选项中，最大的是______A.B.

3、C.D.第1页（共6页）䁪쳌㌳9.若集合㌳㌳，㌳䁪㌳䁪，则中元素的个数是______䁪൏㌳A.䁣B.C.D.四、填空题（共4小题；共20分）10.已知向量㌳䁪，㌳，且㌳䁣，则等于______．11.函数ln的图象在点e㌳e处的切线方程是______．㌳쳌㌳12.已知函数则______．䁣㌳㌳13.已知点㌳和点䳌䁣㌳，点是直线䁪上动点，当쳌쳌쳌䳌쳌的值最小

4、时，点的坐标是______．五、解答题（共6小题；共78分）ππ14.已知函数sincos的图象经过点㌳，㌳．䁣（1）求实数、的值；π（2）若㌳，求函数的最大值及此时的值．15.如图，在底面是正方形的四棱锥䳌䁨棱中，面䳌䁨棱，䳌棱交䁨于点，是䁨中点，为䁨上一点．（1）求证：䳌棱；（2）确定点在线段䁨上的位置，使∥平面䳌棱，并说明理由．16.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．

5、（1）求全班人数及分数在㌳之间的频数；第2页（共6页）（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中㌳间的矩形的高；（3）若要从分数在㌳之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在㌳之间的概率．䁣䁣17.设䁣．（1）若函数在区间㌳内单调递减，求的取值范围；（2）若函数在处取得极小值是，求的值，并说明在区间㌳内函数的单调性．18.在直角坐标系8䁪中，点到点䁣㌳，䁣㌳的距离之和是，点的轨

6、迹是䁨，直线ǣ䁪与轨迹䁨交于不同的两点和．（1）求轨迹䁨的方程；（2）是否存在常数，使88?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.设集合由满足下列两个条件的数列构成：①൏②存在实数，使．（为正整数）（1）在只有项的有限数列，中，其中，，䁣䁣，，，，，䁣，，．试判断数列，是否为集合的元素；（2）设是等差数列，是其前项和，䁣，䁣

7、．证明数列；并写出的取值范围；（3）设数列，且对满足条件的常数，存在正整数，使．求证：쳌쳌䁣．第3页（共6页）答案第一部分1.C2.C3.D第二部分4.第三部分5.A6.C7.D8.D9.B第四部分10.11.e䁪12.13.㌳第五部分䁣ππ14.（1）因为函数sincos的图象经过点㌳，㌳，所以解得䁣䁣䁣㌳πππππ（2）由（1）知䁣sincossin㌳因为㌳，所

8、以㌳㌳所以当䁣πππ，即时，取得最大值䁣．䁣15.（1）因为面䳌䁨棱，四边形䳌䁨棱是正方形，其对角线䳌棱、䁨交于点，所以䳌棱，䁨䳌棱，所以䳌棱平面䁨．因为