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《2010年北京丰台区高考一模试题：数学（理）(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年北京丰台区高考一模试题：数学（理）(2)一、选择题（共7小题；共35分）1.如果z=1−ai1+ai为纯虚数，则实数a等于______A.0B.−1C.1D.−1 或 12.若1−2xn=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，则a2的值是______A.84B.−84C.280D.−2803.若fx=−12x2+blnx+2在−1,+∞上是减函数，则b的取值范围是______A.−1,+∞B.−1,+∞C.−∞,−1D.−∞,−14.从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的
2、三位数，则所有不同的三位数的个数是______A.36B.48C.52D.545.在△ABC中，“AB⋅AC=BA⋅BC”是“AC=BC”的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.设a>0，b>0，a+b+ab=24，则______A.a+b有最大值8B.a+b有最小值8C.ab有最大值8D.ab有最小值87.已知整数对排列如下：1,1，1,2，2,1，1,3，2,2，3,1，1,4，2,3，3,2，4,1，1,5，2,4，⋯，则第60个整数对是_____
3、_A.5,7B.4,8C.5,8D.6,7二、填空题（共1小题；共5分）8.函数y=x2+10≤x≤1图象上点P处的切线与直线y=0，x=0，x=1围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于______，此时点P的坐标是______．三、解答题（共1小题；共13分）9.已知函数fx=lnx+ax.（1）当a<0时，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在1,e上的最小值是32，求a的值．四、选择题（共1小题；共5分）10.设集合M=yy=12x,x∈0,+∞，N=yy=log2x,x∈0,1，则集合M∪N是____
4、__A.−∞,0∪1,+∞B.0,+∞C.−∞,1D.−∞,0∪0,1五、填空题（共2小题；共10分）第4页（共4页）11.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=ty=t+1参数t∈R，圆C的参数方程为x=cosθ+1y=sinθ参数θ∈0,2π，则圆心到直线l的距离是______．12.在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，DE与AC交于点F，若△AEF的面积是1cm2，则△CDF的面积是______cm2．六、解答题（共2小题；共26分）13.已知函数fx=asinx+bcosx的图象经过点
5、π6,0，π3,1．（1）求实数a、b的值；（2）若x∈0,π2，求函数fx的最大值及此时x的值．14.某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师父加工一个零件是精品的概率为23，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为19.（1）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；（2）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（3）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ，求ξ的分布列与均值Eξ．第4页（共4页）答案第一部分1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.A第二部分8.54；12,54第三部
6、分9.（1）函数fx=lnx+ax的定义域为0,+∞，求导，得fʹx=1x−ax2=x−ax2,因为a<0，所以fʹx>0，故函数在其定义域0,+∞上单调递增，即fx的单调递增区间为0,+∞． （2）在1,e上，有如下情况讨论：①当a<1时，fʹx>0，函数fx单调递增，其最小值为f1=a<1，这与函数在1,e上的最小值是32相矛盾；②当a=1时，函数fx在1,e单调递增，其最小值为f1=1，同样与最小值是32相矛盾；③当10，单调
7、递增，所以，函数fx的最小值为fa=lna+1，由lna+1=32，得a=e，④当a=e时，函数fx在1,e上有fʹx<0，单调递减，其最小值为fe=2，与最小值是32相矛盾；⑤当a>e时，显然函数fx在1,e上单调递减，其最小值为fe=1+ae>2，仍与最小值是32相矛盾；综上所述，a的值为e．第四部分10.C第五部分11.212.4第六部分13.（1）因为函数fx=asinx+bcosx的图象经过点π6,0，π3,1，所以12a+32b=032a+12b=1解得a=3,b=−1.第4页（共4页）
8、（2）由（1）知fx=3sinx−cosx=2sinx−π6,因为x∈0,π2，所以x−π6∈−π6,π3,所以当x−π6=π3，即x=π2时，fx取得最大值3．14.（1）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1，则23×23p12=19,得p12=14,所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是12． （2）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p，由（1）知，p1=12，师父加工
