2010年北京丰台区高考一模试题：数学（文）

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1、2010年北京丰台区高考一模试题：数学（文）一、选择题（共4小题；共20分）1.若fx=−12x2+blnx+2在−1,+∞上是减函数，则b的取值范围是______A.−1,+∞B.−1,+∞C.−∞,−1D.−∞,−12.在△ABC中，“AB⋅AC=BA⋅BC”是“AC=BC”的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数fx=x+3+log26−x的定义域是______A.x ∣ x>6B.x ∣ −3−3D.x ∣ −3≤x<64.在如图的程序框图中，若x=5，则输出i的

2、值是______A.2B.3C.4D.5二、填空题（共1小题；共5分）5.设等比数列an的公比为q=12，前n项和为Sn，则S4a4=______．三、选择题（共4小题；共20分）6.复数z=1−i1+i化简的结果等于______A.−iB.iC.−2iD.2i7.直线x+y+2=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为______A.π6B.π3C.π2D.2π38.若00,x−y−2<0,

3、x,y∈P，则Q中元素的个数是______A.3B.5C.7D.9四、填空题（共4小题；共20分）10.已知向量a=x,y，b=−1,2，且a+b=1,3，则a−2b等于______．11.函数fx=lnx的图象在点e,fe处的切线方程是______．12.已知函数fx=2x,x>0,fx+3,x≤0,则f−8=______．13.已知点A1,−1和点B3,5，点P是直线y=x上动点，当∣PA∣+∣PB∣的值最小时，点P的坐标是______．五、解答题（共6小题；共78分）14.已知函数fx=asinx+bcosx的图象经过点π6,0，π3,1．（1）求实

4、数a、b的值；（2）若x∈0,π2，求函数fx的最大值及此时x的值．15.如图，在底面是正方形的四棱锥P−ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．（1）求证：BD⊥FG；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．16.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在80,90之间的频数；第6页（共6页）（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高；（3）若要从分数在80,100之间

5、的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率．17.设fx=x3−32a+1x2+3ax+1．（1）若函数fx在区间1,4内单调递减，求a的取值范围；（2）若函数fx在x=a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间1,4内函数fx的单调性．18.在直角坐标系xOy中，点M到点F1−3,0，F23,0的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l:y=kx+2与轨迹C交于不同的两点P和Q．（1）求轨迹C的方程；（2）是否存在常数k，使OP⋅OQ=0?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．19.设集合W由满足下列两个

6、条件的数列an构成：①an+an+22dk+2>dk+3．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.C3.D4.C第二部分5.15第三部分6.

7、A7.D8.D9.B第四部分10.511.x−ey=012.213.2,2第五部分14.（1）因为函数fx=asinx+bcosx的图象经过点π6,0，π3,1，所以12a+32b=032a+12b=1解得a=3,b=−1.      （2）由（1）知fx=3sinx−cosx=2sinx−π6,因为x∈0,π2，所以x−π6∈−π6,π3,所以当x−π6=π3，即x=π2时，fx取得最大值3．15.（1）因为PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD、AC交于点E，所以PA⊥BD，AC⊥BD，所以BD⊥平面APC．因为FG⊂平面PAC，所以B

8、D⊥FG．      （2）当G为EC中点，即AG=34AC时，F