2011年深圳市中考数学试卷

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1、2011年深圳市中考数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.−12的相反数是  A.12B.−12C.2D.−22.如图所示的物体是一个几何体,其主视图是  A.B.C.D.3.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人,这个数据用科学记数法表示为  A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×1054.下列运算正确的是  A.x2+x3=x5B.x+y2=x2+y2C.x2⋅x3=x6D.x23=x65.某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生捐书的册数:2,3,2,2,6,7,6,5,则这组数据的中位数为  A.4B.4.5C.3D.

2、26.一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是  A.100元B.105元C.108元D.118元7.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是  A.B.第11页(共11页)C.D.8.如图是两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上1,2,3和6,7,8这6个数字.如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是  A.12B.29C.49D.139.已知a,b,c均为实数,若a>b,c≠0.下列结论不一定正确的是  A.a+c>b+cB.c−a

3、−bC.ac2>bc2D.a2>ab>b210.对抛物线y=−x2+2x−3而言,下列结论正确的是  A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点坐标是0,3D.顶点坐标是1,−211.下列命题是真命题的个数有  ①垂直于半径的直线是圆的切线,②平分弦的直径垂直于弦,③若x=1,y=2,是方程x−ay=3的一个解,则a=−1,④若反比例函数y=−3x的图象上有两点,12,y1,1,y2,则y1

4、共20分)13.分解因式:a3−a= .第11页(共11页)14.如图,在⊙O中,∠AOB=120∘,弦AB=23 cm,则OA= cm.15.如图,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第(n)个图形的周长是 .16.如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为2,0,点B的坐标是0,2,直线AC的解析式为y=12x−1,则tanA的值是 .三、解答题(共7小题;共91分)17.计算:2−1+3cos30∘+∣−5∣−π−20110.18.解分式方程:2xx+1+3x−1=2.19.某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好,随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调

5、査(每人只选一种书籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:第11页(共11页)(1)这次活动一共调查了 名学生;(2)在扇形统计图中,“其他”对应的扇形圆心角等于 度;(3)补全条形统计图;(4)若该年级有600名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 名.20.如图1,已知在⊙O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE.(1)求证:AE是⊙O的直径;(2)如图2,连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留π与根号)21.如图1,一张矩形纸片

6、ABCD,其中AD=8 cm,AB=6 cm,先沿对角线BD对折,点C落在点Cʹ的位置,BCʹ交AD于点G.(1)求证:AG=CʹG;(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.第11页(共11页)22.深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备,全部运往大运赛场A,B两馆,其中运往A馆18台、运往B馆14台;运往A,B两馆的运费如表1:表1出发地目的地甲地乙地A馆800元/台700元/台B馆500元/台600元/台(1)设甲地运往A馆的设备有x台,请填写表2,并求出总运费y(元)与x(台)的函数关系式;表2出发地目

7、的地甲地乙地A馆x台  台B馆  台  台(2)要使总运费不高于20200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案;(3)当x为多少时,总运费最小,最小值是多少?23.如图1,抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点为C1,4,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为3,0.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动

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