2011年深圳市中考数学试卷

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1、2011年深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.−12的相反数是  A.12B.−12C.2D.−22.如图所示的物体是一个几何体，其主视图是  A.B.C.D.3.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为  A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×1054.下列运算正确的是  A.x2+x3=x5B.x+y2=x2+y2C.x2⋅x3=x6D.x23=x65.某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为  A.4B.4.5C.3D.

2、26.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是  A.100元B.105元C.108元D.118元7.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是  A.B.第11页（共11页）C.D.8.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是  A.12B.29C.49D.139.已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0．下列结论不一定正确的是  A.a+c>b+cB.c−a

3、−bC.ac2>bc2D.a2>ab>b210.对抛物线y=−x2+2x−3而言，下列结论正确的是  A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点坐标是0,3D.顶点坐标是1,−211.下列命题是真命题的个数有  ①垂直于半径的直线是圆的切线，②平分弦的直径垂直于弦，③若x=1,y=2,是方程x−ay=3的一个解，则a=−1，④若反比例函数y=−3x的图象上有两点，12,y1，1,y2，则y1

4、共20分）13.分解因式：a3−a= ．第11页（共11页）14.如图，在⊙O中，∠AOB=120∘，弦AB=23 cm，则OA= cm．15.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第（n）个图形的周长是 ．16.如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为2,0，点B的坐标是0,2，直线AC的解析式为y=12x−1，则tanA的值是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.计算：2−1+3cos30∘+∣−5∣−π−20110．18.解分式方程：2xx+1+3x−1=2．19.某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调

5、査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：第11页（共11页）（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角等于 度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 名．20.如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）21.如图1，一张矩形纸片

6、ABCD，其中AD=8 cm，AB=6 cm，先沿对角线BD对折，点C落在点Cʹ的位置，BCʹ交AD于点G．（1）求证：AG=CʹG；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．第11页（共11页）22.深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A，B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A，B两馆的运费如表1：表1出发地目的地甲地乙地A馆800元/台700元/台B馆500元/台600元/台（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；表2出发地目

7、的地甲地乙地A馆x台  台B馆  台  台（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少?23.如图1，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点为C1,4，交x轴于A，B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为3,0．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动