2012年深圳市中考数学试卷

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1、2012年广东深圳中考数学真题试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.−3的倒数是  A.3B.−3C.13D.−132.第八届中国（深圳）文博会以总成交额143300000000元再创新高，将数143300000000用科学记数法表示为  A.1.433×1010B.1.433×1011C.1.433×1012D.0.1433×10123.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是  A.B.C.D.4.下列运算正确的是  A.2a−3b=5abB.a2⋅a3=a5C.2a3=6a3D.a6+a3=a95

2、.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的  A.平均数B.频数分布C.中位数D.方差6.如图所示，一个60∘角的三角形纸片，剪去这个60∘角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为  A.120∘B.180∘C.240∘D.300∘7.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是  A.110B.15C.13D.128.下列命题：①方程x2=x的解是

3、x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；第12页（共12页）其中正确的个数有  A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为0,3，M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120∘，则⊙C的半径长为  A.6B.5C.3D.3210.已知点Pa+1,2a−3关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是  A.a<−1B.−13211.小明想测量一棵树的高度，他发现

4、树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30∘，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为  A.6+3米B.12米C.4−23米D.10米12.如图，已知：∠MON=30∘，点A1，A2，A3⋯在射线ON上，点B1，B2，B3⋯在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4⋯均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为  A.6B.12C.32D.64二、填空题（共4小题；共20分）13.因式

5、分解：a3−ab2 ．14.二次函数y=x2−2x+6的最小值是 ．15.如图，双曲线y=kxk>0与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为1,3，则图中阴影部分的面积为 ．第12页（共12页）16.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC的长为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.计算：∣−4∣+12−1−3−10−8cos45∘．18.已知a=−3，b=2，

6、求代数式1a+1b÷a2+2ab+b2a+b的值．19.为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x<70300.170≤x<8090n80≤x<90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ；（2）在表中：m= ，n= ；（3）补全频数分布直方图；第12页（共12页）（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 分

7、数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 ．20.如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式并说明理由．21.“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格 种类进价 元/台售价 元/台电视机5

8、0005500洗衣机20002160空调24002700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍，请问商场有哪几种进货方案?（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期