2016-2017年高考真题解答题专项训练：立体几何（文科）教师版

《2016-2017年高考真题解答题专项训练：立体几何（文科）教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016---2017年高考真题解答题专项训练：立体几何（文科）教师版1．在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求证：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）【答案】（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）根据，知与确定一个平面，连接，得到，，从而平面，证得.（Ⅱ）设的中点为，连，在，中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面平面，进一步得到平面.试题解析：（Ⅰ）证明：因，所以与确定

2、平面.连接，因为为的中点，所以，同理可得.又，所以平面，因为平面，所以.（Ⅱ）设的中点为，连.在中，因为是的中点，所以，又，所以.在中，因为是的中点，所以，试卷第21页，总22页又，所以平面平面，因为平面，所以平面.【考点】平行关系，垂直关系【名师点睛】本题主要考查直线与直线垂直、直线与平面平行.此类题目是立体几何中的基本问题.解答本题，关键在于能利用已知的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，通过严密推理，给出规范的证明.本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力及转化与化归思想等.2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥

3、BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（Ⅰ）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBD．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：本题考查线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直等基础知识，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.第（Ⅰ）问，先证明线线平行，再利用线面平行的判定定理证明线面平行；第（Ⅱ）问，先由线面垂直得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAB，最后利用面面垂直的判

4、定定理证明面面垂直.试题解析：（Ⅰ）取棱AD的中点M（M∈平面PAD），点M即为所求的一个点.理由如下：因为AD∥BC,BC=AD，所以BC∥AM,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM∥AB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM∥平面PAB.（说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点）试卷第21页，总22页（Ⅱ）由已知，PA⊥AB,PA⊥CD,因为AD∥BC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，所以PA⊥平面ABCD.从而PA⊥BD.因为AD∥BC,BC=AD，所以BC∥MD,且BC=MD.所以四边形BCDM

5、是平行四边形.所以BM=CD=AD，所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD.【考点】线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直【名师点睛】本题考查线面平行、面面垂直的判断，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时，可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过平面外的直线的一个平面与此平面相交而得，证明时注意定理的另外两个条件（线在面内，线在面外）要写全，否则会被扣分.证明面面垂直时，先证线面垂直，要善于从图形中观察有哪些线线垂直，从而可能有哪些线面垂直，确

6、定要证哪些线线垂直，切忌不加思考，随便写．视频3．如图，在三棱台ABC–DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷精编版）试卷第21页，总22页【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力．试题解析：（Ⅰ）延长相交于一点，如图所示.因为平面平面，且，所以平面，因此

7、，.又因为，，，所以为等边三角形，且为的中点，则所以平面.（Ⅱ）因为平面，所以是直线与平面所成的角.在中，，得.所以，直线与平面所成的角的余弦值为.【考点】空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．视频4．如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.试卷第21页，总2

8、2页（Ⅰ）求证：FG平面BED；（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED；（Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦